{"id":1087,"date":"2021-02-13T11:31:28","date_gmt":"2021-02-13T10:31:28","guid":{"rendered":"http:\/\/fee.carlarey.es\/?page_id=1087"},"modified":"2021-03-31T19:33:22","modified_gmt":"2021-03-31T18:33:22","slug":"interpretacion-coeficientes-estimados","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/fee.carlarey.es\/index.php\/e-learning\/interpretacion-coeficientes-estimados\/","title":{"rendered":"Interpretaci\u00f3n coeficientes estimados"},"content":{"rendered":"\t\t
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\u00bfQu\u00e9 informaci\u00f3n proporcionan los valores de b_{i} <\/span> que se obtienen en el proceso de estimaci\u00f3n?<\/h2>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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La interpretaci\u00f3n de los coeficientes \u2014 b_i <\/span>\u2014 var\u00eda dependiendo de si el modelo es lineal o si ha sido transformado en lineal mediante alg\u00fan cambio en las variables.<\/p>

Es recomendable decidir, en cada caso particular, la conveniencia o no de utilizar modelos no lineales en base a la teor\u00eda econ\u00f3mica y al conocimiento previo de la realidad que se pretende modelizar.\u00a0 En las aplicaciones emp\u00edricas es habitual encontrase con modelos no lineales, por ejemplo, en aquellos que explican los incrementos salariales, las funciones de demanda, de producci\u00f3n o de costes.<\/p>

El ensayo de formas funcionales alternativas exige una comparaci\u00f3n de resultados que debe realizarse, en cualquier caso, con mucha cautela.\u00a0<\/p>\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t

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Modelo lineal en variables: \\widehat y_{t} = b_0 + b_1\u00b7 x_{1t} + \u00b7\u00b7\u00b7 + b_k \u00b7 x_{kt} <\/span><\/h2>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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El valor de b_0<\/span> \u2014estimaci\u00f3n de la ordenada en el origen<\/strong> \\beta_0<\/span>\u2014 indica el valor que se estima que, por t\u00e9rmino medio, toma la variable explicada cuando todas las explicativas se anulan. Desde el punto de vista econ\u00f3mico, esta estimaci\u00f3n no suele proporcionar informaci\u00f3n relevante porque lo m\u00e1s frecuente es que no todas las variables explicativas puedan anularse.<\/span><\/p>

Los valores de b_1, b_2, \u00b7\u00b7\u00b7, b_k<\/span> \u2014estimaciones de los coeficientes angulares<\/strong> \\beta_1, \\beta_2, \u00b7\u00b7\u00b7, \\beta_k<\/span>\u2014 indican la magnitud del cambio estimado, por t\u00e9rmino medio, en la variable explicada si var\u00eda en una unidad una de las explicativas, suponiendo constantes todas las dem\u00e1s (efectos parciales o efectos ceteris paribus<\/em>).\u00a0<\/p>\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t

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Caso pr\u00e1ctico: modelo ventas<\/h3>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\\widehat V_t = 164,411 -7,96782 \\thinspace PP_t + 3,5303 \\thinspace PPC_t <\/span><\/p>

donde V representa a las ventas, expresadas en miles de euros, PP al precio del producto y PPC al precio del producto competitivo, ambos expresados en euros\/unidad.<\/p>\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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Interpretaci\u00f3n de los coeficientes estimados<\/h4>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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El valor de b_0 <\/span> indica que si el precio del producto y el del bien competitivo fuesen cero, por t\u00e9rmino medio el valor estimado de las ventas ser\u00eda 164,411 miles de euros:<\/p>

\\color {black}\u00a0 \\widehat V_t = 164,411 -7,96782\u00b7 \\color {red} 0 \\color {black} + 3,5303\u00a0 \u00b7 \\color {red} 0 \\color {black} = 164,411 <\/span><\/p>

Desde el punto de vista econ\u00f3mico, esta interpretaci\u00f3n carece de significado puesto que no tiene sentido que los precios de ambos productos se anulen.<\/p><\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t

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b_1 \\eqsim -7,97<\/span> es la variaci\u00f3n que experimentan por t\u00e9rmino medio las ventas estimadas si el precio del producto se incrementa en una unidad y el precio del bien competitivo permanece constante.\u00a0<\/p>

Si ambos precios fuesen 12 \u20ac\/unidad, se estima que por t\u00e9rmino medio se vender\u00edan 111,161 miles de euros (111.161\u20ac):<\/p>

\\color {black} \\widehat V_{t-1} = 164,411 -7,96782\u00b7 \\color {red}12 \\color {black}+ 3,5303\u00a0 \u00b7 \\color {red}12 \\color {black}= 111,161 <\/span><\/p>

Pero si PP se incrementa en una unidad y PPC se mantiene constante (ceteris paribus<\/em>), por t\u00e9rmino medio las ventas estimadas ser\u00edan 103,193 miles de euros (103.193\u20ac).<\/p>

\\color {black} \\widehat V_t = 164,411 -7,96782\u00b7 \\color {red}13 \\color {black}+ 3,5303\u00a0 \u00b7 \\color {red}12 \\color {black}= 103,193 <\/span><\/p>

La variaci\u00f3n que se produce en las ventas estimadas es, aproximadamente, de -7,97 miles de euros:<\/p>

\\color {black} \\Delta \\widehat V = \\widehat V_{t} – \\widehat V_{t-1} = 103,193 – 111,161 = -7,97 <\/span><\/p>

El valor de b_1<\/span> permite cuantificar el efecto parcial de los precios del producto sobre las ventas estimadas. El signo del estimador es coherente con los supuestos te\u00f3ricos.<\/p><\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t

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b_2 \\eqsim 3,53<\/span> indica que si el precio del bien competitivo se incrementa en una unidad y el del producto se mantiene constante, se estima que, por t\u00e9rmino medio, las ventas aumentar\u00edan en 3,53 miles de euros (3.530\u20ac). Tal y como establecen los supuestos te\u00f3ricos, entre las ventas y los precios de un bien competitivo existe una relaci\u00f3n lineal directa.\u00a0<\/p><\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t

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Modelo doble logar\u00edtmico: \\widehat {ln \\thinspace y_{t}} = b_0 + b_1\u00b7 ln \\thinspace x_{1t} + \u00b7\u00b7\u00b7 + b_k \u00b7 ln \\thinspace x_{kt} <\/span><\/h2>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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El modelo no lineal en variables\u00a0 y_t = e^{ \\beta_0} x_1^{ \\beta_1}\u00a0 \u00b7\u00b7\u00b7\u00a0 x_k^{ \\beta_k}\u00a0 e^{ \\varepsilon_t} <\/span>\u00a0se linealiza transformando tanto la variable explicada como las explicativas en sus logaritmos neperianos (el logaritmo natural o neperiano es la inversa de la funci\u00f3n exponencial, es decir, es la funci\u00f3n para la cual x= ln(e^{x}) <\/span>).<\/p>

ln \\thinspace y_t = \\beta_0 + \\beta_1 \u00b7 ln \\thinspace\u00a0 x_1 +\u00a0 \u00b7\u00b7\u00b7 + \\beta_k \u00b7 ln \\thinspace\u00a0 x_k +\u00a0 \u00a0\\varepsilon_t <\/span><\/p>

El valor de b_0<\/span> \u2014 estimaci\u00f3n de la ordenada en origen<\/strong> \\beta_0<\/span>\u2014\u00a0 indica por t\u00e9rmino medio el valor estimado del logaritmo neperiano de la variable ‘y’<\/em> cuando los logaritmos neperianos de las variables x_1, x_2, \u00b7\u00b7\u00b7, x_k<\/span> son cero.<\/p>

Los valores de b_1, b_2, \u00b7\u00b7\u00b7, b_k<\/span> \u2014estimaciones de los coeficientes angulares<\/strong> \\beta_1, \\beta_2, \u00b7\u00b7\u00b7, \\beta_k<\/span>\u2014 indican por t\u00e9rmino medio el porcentaje de variaci\u00f3n estimado de la variable ‘y’ <\/em>cuando var\u00eda en un 1% la x_i<\/span> correspondiente, permaneciendo constantes todas las dem\u00e1s.<\/p>

Desde un punto de vista econ\u00f3mico, b_1, b_2, \u00b7\u00b7\u00b7, b_k <\/span> son una estimaci\u00f3n de las elasticidades.<\/p>\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t

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Caso pr\u00e1ctico: modelo ventas<\/h3>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\u00a0 \\widehat {ln \\thinspace V_t} = 5,30 \\thinspace – \\thinspace 0,52\u00a0 ln \\thinspace\u00a0 PP_t \\thinspace + \\thinspace 0,30\u00a0 ln \\thinspace\u00a0 PPC_t\u00a0 <\/span><\/p>

donde ln \\thinspace V<\/span> representa al logaritmo neperiano de las ventas, ln \\thinspace PP<\/span> al del precio del producto y ln \\thinspace PPC<\/span> al del precio del producto competitivo.<\/p>\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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Interpretaci\u00f3n de los coeficientes estimados<\/h4>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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b_0 = 5,30<\/span> es, por t\u00e9rmino medio, el valor estimado del logaritmo neperiano de las ventas si los logaritmos neperianos de las variables precio del bien y precio del bien competitivo son cero \u2014 ln \\thinspace x = 0 \\rightarrow x =1<\/span>\u2014\u00a0 por tanto, si los precios de los productos fuesen unitarios, se estima que las ventas ser\u00edan 200,34 miles de euros ya que: \\widehat {V} = e^{5,30} = 200,34<\/span><\/p><\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t

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b_1 = -0,52<\/span> indica que si los precios del producto se incrementan un 1%, y los del bien competitivo se mantienen constantes, se estima que, por t\u00e9rmino medio, la ventas disminuir\u00edan un 0,52%.<\/p>

Si ambos precios fuesen 12\u20ac\/unidad:<\/p>

\\color {black} \\widehat {ln \\thinspace V_t} = 5,30 \\thinspace – \\thinspace 0,52\u00a0 ln \\thinspace\u00a0 \\color {red} 12 \\thinspace \\color {black} + \\thinspace 0,30\u00a0 ln \\thinspace\u00a0 \\color {red}12\u00a0 \\color {black}= 4,7533 \\rightarrow \\widehat {V}_{t} = 115,97<\/span><\/p>

Pero si PP se incrementa en un 1% y PPC se mantiene constante:<\/p>

\\color {black} \\widehat {ln \\thinspace V_t} = 5,30 \\thinspace – \\thinspace 0,52\u00a0 ln \\thinspace \\color {red} 12,12 \\thinspace \\color {black} + \\thinspace 0,30\u00a0 ln \\thinspace \\color {red} 12 \\color {black} = 4,7481 \\rightarrow \\widehat {V}_{t} = 115,37<\/span><\/p>

Por tanto:<\/p>

\\color {black} b_1 = \\frac {(115,37 -115,97)}{115,97} *100 = -0,52<\/span><\/p><\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t

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b_2 = 0,30<\/span> indica que si los precios del producto se mantienen constantes y el del bien competitivo se incrementa en un 1%, se estima que, por t\u00e9rmino medio, las ventas aumentar\u00edan un 0,30%.<\/p><\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

\u00bfQu\u00e9 informaci\u00f3n proporcionan los valores de que se obtienen en el proceso de estimaci\u00f3n? La interpretaci\u00f3n de los coeficientes \u2014\u2014 var\u00eda dependiendo de si el modelo es lineal o si ha sido transformado en lineal mediante alg\u00fan cambio en las variables. Es recomendable decidir, en cada caso particular, la conveniencia o no de utilizar modelos … <\/p>\n

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