{"id":1690,"date":"2021-02-14T16:43:42","date_gmt":"2021-02-14T15:43:42","guid":{"rendered":"http:\/\/fee.carlarey.es\/?page_id=1690"},"modified":"2021-04-06T05:15:05","modified_gmt":"2021-04-06T04:15:05","slug":"propiedades-emco","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/fee.carlarey.es\/index.php\/e-learning\/propiedades-emco\/","title":{"rendered":"Propiedades EMCO"},"content":{"rendered":"\t\t
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Propiedades de los estimadores m\u00ednimo cuadr\u00e1ticos ordinarios <\/h2>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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En las aplicaciones emp\u00edricas, solo se dispone de una muestra y no tiene ning\u00fan sentido hablar de las propiedades de las estimaciones obtenidas con estos datos.\u00a0De lo que se trata es de analizar cu\u00e1les son las que poseen sus distribuciones muestrales.<\/span><\/p>

Los estimadores MCO de los coeficientes \\beta<\/span> son variables aleatorias con una distribuci\u00f3n de probabilidad (distribuci\u00f3n muestral<\/em>).<\/p>

Para hacernos una idea, vamos a considerar que disponemos de los datos correspondientes a las variables gasto en consumo (y) e ingreso semanal disponible (x) de 60 individuos que forman una poblaci\u00f3n \u00abficticia\u00bb<\/em>.<\/p>

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Fuente: Gujarati, D. (1997). Econometr\u00eda. McGrawHill<\/figcaption><\/figure>

De esta poblaci\u00f3n se extraen m\u00faltiples muestras y para cada una de ellas se estiman los valores de los coeficientes del modelo:<\/p>

y_{t} = \\beta_0 + \\beta_1 x_{t} + \\varepsilon_{t} <\/span><\/p>

Evidentemente, cada vez que cambia la muestra, los valores obtenidos para b_0<\/span> y b_1 <\/span> var\u00edan porque, a\u00fan manteniendo fijos en el muestreo los valores del ingreso (tal como se establece en las hip\u00f3tesis del MRLNC), los valores del gasto en consumo cambian y, por tanto, para cada muestra tendremos una media de la variable explicada y una covarianza entre el regresando y la variable explicativa diferentes.\u00a0<\/p>

Si se repite este muestreo aleatorio un n\u00famero lo suficientemente grande de veces, en base al teorema central del l\u00edmite, la distribuci\u00f3n muestral de cualquier b_i<\/span> se aproxima a una normal.\u00a0<\/p>

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Distribuci\u00f3n muestral de b_i<\/span><\/figcaption><\/figure>

Las propiedades estad\u00edsticas hacen referencia a las caracter\u00edsticas de estas distribuciones muestrales, es decir, a la esperanza y a la varianza de los estimadores.<\/p>

En t\u00e9rminos generales, para elegir un buen estimador no solo debe considerarse si en promedio (esperanza<\/em>) proporciona o no una estimaci\u00f3n exacta del par\u00e1metro, es decir, si es insesgado<\/em> o sesgado;<\/em>\u00a0sino tambi\u00e9n si su dispersi\u00f3n o variabilidad (varianza<\/em>) en torno al par\u00e1metro es elevada o no lo es <\/span>(optimalidad y eficiencia<\/em>). Adem\u00e1s, es importante analizar si la probabilidad de que su valor est\u00e9 pr\u00f3ximo al del par\u00e1metro, crece a medida que aumenta el tama\u00f1o de la muestra (consistencia<\/em>) porque, en caso contrario, el m\u00e9todo de estimaci\u00f3n m\u00ednimo cuadr\u00e1tico ordinario no ser\u00eda apropiado.<\/p>\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t

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Propiedades de los estimadores MCO de los par\u00e1metros \\beta <\/span><\/h2>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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Si el modelo es cl\u00e1sico, las medias de las distribuciones muestrales de los coeficientes estimados son los verdaderos valores de los par\u00e1metros (E(b_i) =\\beta_i) <\/span> y, entre el conjunto de estimadores lineales e insesgados de \\beta <\/span>, su dispersi\u00f3n (\\sigma^2_{b_i}<\/span>) es m\u00ednima. Cuando el tama\u00f1o de la muestra es lo suficientemente grande, esta distribuci\u00f3n est\u00e1 estrechamente concentrada en torno al verdadero valor del par\u00e1metro por lo que, en este caso, la probabilidad de que los estimadores coincidan con los par\u00e1metros es alta.<\/p>\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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