{"id":366,"date":"2021-02-12T18:13:57","date_gmt":"2021-02-12T17:13:57","guid":{"rendered":"http:\/\/fee.carlarey.es\/?page_id=366"},"modified":"2021-09-27T10:27:31","modified_gmt":"2021-09-27T09:27:31","slug":"estimacion","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/fee.carlarey.es\/index.php\/e-learning\/tecnicas-de-calculo\/estimacion\/","title":{"rendered":"Estimaci\u00f3n"},"content":{"rendered":"\t\t<div data-elementor-type=\"wp-page\" data-elementor-id=\"366\" class=\"elementor elementor-366\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t<section class=\"elementor-section elementor-top-section elementor-element elementor-element-912f2ab elementor-section-boxed elementor-section-height-default elementor-section-height-default\" data-id=\"912f2ab\" data-element_type=\"section\">\n\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-container elementor-column-gap-default\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-column elementor-col-100 elementor-top-column elementor-element elementor-element-7d451ec\" data-id=\"7d451ec\" data-element_type=\"column\">\n\t\t\t<div class=\"elementor-widget-wrap elementor-element-populated\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-e6709fb elementor-widget elementor-widget-heading\" data-id=\"e6709fb\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"heading.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t<h2 class=\"elementor-heading-title elementor-size-default\">M\u00e9todo de M\u00ednimos Cuadrados Ordinarios (MCO)<\/h2>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-c9e259f elementor-widget elementor-widget-video\" data-id=\"c9e259f\" data-element_type=\"widget\" data-settings=\"{&quot;video_type&quot;:&quot;hosted&quot;,&quot;show_image_overlay&quot;:&quot;yes&quot;,&quot;image_overlay&quot;:{&quot;url&quot;:&quot;https:\\\/\\\/fee.carlarey.es\\\/wp-content\\\/uploads\\\/2021\\\/04\\\/Yellow-Bordered-Music-YouTube-Thumbnail-2.png&quot;,&quot;id&quot;:18507,&quot;size&quot;:&quot;&quot;},&quot;controls&quot;:&quot;yes&quot;}\" data-widget_type=\"video.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"e-hosted-video elementor-wrapper elementor-open-inline\">\n\t\t\t\t\t<video class=\"elementor-video\" src=\"https:\/\/fee.carlarey.es\/wp-content\/uploads\/2021\/03\/MCORevisado2.mp4\" controls=\"\" preload=\"metadata\" controlsList=\"nodownload\"><\/video>\n\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-custom-embed-image-overlay\" style=\"background-image: url(https:\/\/fee.carlarey.es\/wp-content\/uploads\/2021\/04\/Yellow-Bordered-Music-YouTube-Thumbnail-2.png);\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-custom-embed-play\" role=\"button\" aria-label=\"Reproducir v\u00eddeo\" tabindex=\"0\">\n\t\t\t\t\t\t\t<i aria-hidden=\"true\" class=\"eicon-play\"><\/i>\t\t\t\t\t\t\t<span class=\"elementor-screen-only\">Reproducir v\u00eddeo<\/span>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-85449c6 elementor-widget elementor-widget-heading\" data-id=\"85449c6\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"heading.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t<h2 class=\"elementor-heading-title elementor-size-default\">Estimadores m\u00ednimo cuadr\u00e1ticos ordinarios (EMCO)<\/h2>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-f87b831 elementor-widget elementor-widget-heading\" data-id=\"f87b831\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"heading.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t<h3 class=\"elementor-heading-title elementor-size-default\">De los coeficientes <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\beta<\/span><\/h3>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-c13ce3c elementor-widget elementor-widget-text-editor\" data-id=\"c13ce3c\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"text-editor.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t<p style=\"text-align: left;\">El m\u00e9todo de m\u00ednimos cuadrados ordinarios (MCO) consiste en elegir la funci\u00f3n matem\u00e1tica que proporciona el ajuste de <em>\u00abm\u00ednimos cuadrados\u00bb <\/em>a los datos disponibles. O dicho de otra manera, con este m\u00e9todo se obtienen los valores aproximados \u2014estimados\u2014 de los coeficientes del modelo <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">(\\widehat \\beta_i = b_i)<\/span> de tal forma que la funci\u00f3n matem\u00e1tica estimada est\u00e9 lo m\u00e1s pr\u00f3xima posible a los datos observados. Esta proximidad se mide por la suma de los cuadrados de los errores \u2014SCE\u2014 que se cometen al estimar los valores de la variable explicada \u2014<span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">y_{t}<\/span>\u2014 en funci\u00f3n de los valores que toman las variables explicativas \u2014<span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> x_{1t}, x_{2t}, \u00b7\u00b7\u00b7, x_{kt}<\/span>\u2014. Estos errores de estimaci\u00f3n que se representan por la letra e, se obtienen por diferencia entre el valor observado para la variable explicada (<span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> y_t<\/span>) y el valor que se estima que va a tomar:<\/p><p style=\"text-align: center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> \\color{black} e_t = y_t &#8211; \\widehat y_t <\/span>\u00a0<\/p><p style=\"text-align: center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> \\widehat y_t = b_0 + b_1 x_{1t} + b_2 x_{2t}+ \u00b7\u00b7\u00b7 + b_k x_{kt}<\/span><\/p><p>Los estimadores de los coeficientes <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> \\beta_i<\/span> que minimizan la suma de los cuadrados de los errores de la estimaci\u00f3n \u2014SCE\u2014, se denominan estimadores m\u00ednimo cuadr\u00e1ticos ordinarios \u2014EMCO\u2014 de <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\beta_i <\/span> y se representan por <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> b_i <\/span>.\u00a0<\/p><p>La expresi\u00f3n para el c\u00e1lculo de los EMCO de los par\u00e1metros <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> \\beta <\/span> es:\u00a0<\/p><p style=\"text-align: center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> b = (X\u00b4X)^{-1} X\u00b4Y <\/span><\/p><p>Las estimaciones obtenidas en este proceso se utilizan para cuantificar los efectos parciales de las variables explicativas sobre el regresando.<\/p>\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-b9bee8d elementor-widget elementor-widget-heading\" data-id=\"b9bee8d\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"heading.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t<h3 class=\"elementor-heading-title elementor-size-default\">C\u00e1lculo matricial<\/h3>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-d1106f2 elementor-widget elementor-widget-toggle\" data-id=\"d1106f2\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"toggle.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-toggle\">\n\t\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-toggle-item\">\n\t\t\t\t\t<div id=\"elementor-tab-title-2191\" class=\"elementor-tab-title\" data-tab=\"1\" role=\"button\" aria-controls=\"elementor-tab-content-2191\" aria-expanded=\"false\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<span class=\"elementor-toggle-icon elementor-toggle-icon-left\" aria-hidden=\"true\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<span class=\"elementor-toggle-icon-closed\"><i class=\"fas fa-caret-right\"><\/i><\/span>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<span class=\"elementor-toggle-icon-opened\"><i class=\"elementor-toggle-icon-opened fas fa-caret-up\"><\/i><\/span>\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<a class=\"elementor-toggle-title\" tabindex=\"0\">Elementos matriz <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">(X^{ \\prime}X)^{-1}<\/span><\/a>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\n\t\t\t\t\t<div id=\"elementor-tab-content-2191\" class=\"elementor-tab-content elementor-clearfix\" data-tab=\"1\" role=\"region\" aria-labelledby=\"elementor-tab-title-2191\"><p style=\"text-align: left; padding-left: 40px;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> X^{\\prime}X= \\left(\\begin{array}{c}T&amp;\\sum_{t=1}^{T}x_{1t}&amp;\u00b7\u00b7\u00b7&amp;\\sum_{t=1}^{T}x_{kt}\\\\ \\sum_{t=1}^{T}x_{1t} &amp; \\sum_{t=1}^{T}x_{1t}^{2} &amp; \u00b7\u00b7\u00b7 &amp; \\sum_{t=1}^{T}x_{1t} x_{kt}\\\\\u00b7\u00b7\u00b7 &amp; \u00b7\u00b7\u00b7 &amp; \u00b7\u00b7\u00b7 &amp; \u00b7\u00b7\u00b7 \\\\ \\sum_{t=1}^{T}{x_{kt}} &amp; \\sum_{t=1}^{T}\u00a0 x_{kt} x_{1t} &amp; \u00b7\u00b7\u00b7 &amp; \\sum_{t=1}^{T}x_{kt}^{2}\\end{array}\\right)<\/span><\/p><p style=\"padding-left: 40px;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> (X^{\\prime}X)^{-1} =\\frac{1}{|X^{\\prime}X|} Adj (X^{\\prime}X)^{\\prime}= \\left(\\begin{array}{c}x^{00}&amp;x^{01}&amp;\u00b7\u00b7\u00b7&amp;x^{0k}\\\\ x^{10}&amp; x^{11} &amp; \u00b7\u00b7\u00b7 &amp; x^{1k}\\\\\u00b7\u00b7\u00b7 &amp; \u00b7\u00b7\u00b7 &amp; \u00b7\u00b7\u00b7 &amp; \u00b7\u00b7\u00b7 \\\\ x^{k0} &amp; x^{k1} &amp; \u00b7\u00b7\u00b7 &amp; x^{kk}\\end{array}\\right)<\/span><\/p><p style=\"padding-left: 40px;\">Para obtener la matriz adjunta de <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> X^{\\prime} X<\/span> debe sustituirse cada uno de sus elementos por su adjunto o cofactor. El adjunto del elemento <em>ij es <\/em>el valor del determinante que se obtiene al suprimir en la matriz <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> X^{\\prime} X<\/span> la <em>i-\u00e9sima<\/em> fila y la <em>j-\u00e9sima<\/em> columna, multiplicado por el factor <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">(-1)^{ij}<\/span>.<\/p><\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-toggle-item\">\n\t\t\t\t\t<div id=\"elementor-tab-title-2192\" class=\"elementor-tab-title\" data-tab=\"2\" role=\"button\" aria-controls=\"elementor-tab-content-2192\" aria-expanded=\"false\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<span class=\"elementor-toggle-icon elementor-toggle-icon-left\" aria-hidden=\"true\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<span class=\"elementor-toggle-icon-closed\"><i class=\"fas fa-caret-right\"><\/i><\/span>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<span class=\"elementor-toggle-icon-opened\"><i class=\"elementor-toggle-icon-opened fas fa-caret-up\"><\/i><\/span>\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<a class=\"elementor-toggle-title\" tabindex=\"0\">Elementos vector <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">X^{\\prime}Y<\/span><\/a>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\n\t\t\t\t\t<div id=\"elementor-tab-content-2192\" class=\"elementor-tab-content elementor-clearfix\" data-tab=\"2\" role=\"region\" aria-labelledby=\"elementor-tab-title-2192\"><p style=\"padding-left: 40px;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> X^{\\prime}Y= \\left(\\begin{array}{c}\\sum_{t=1}^{T}y_{t}\\\\ \\sum_{t=1}^{T}y_{t}x_{1t}\\\\\u00b7\u00b7\u00b7\u00a0 \\\\ \\sum_{t=1}^{T}y_{t}{x_{kt}} \\end{array}\\right)<\/span><\/p><\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-toggle-item\">\n\t\t\t\t\t<div id=\"elementor-tab-title-2193\" class=\"elementor-tab-title\" data-tab=\"3\" role=\"button\" aria-controls=\"elementor-tab-content-2193\" aria-expanded=\"false\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<span class=\"elementor-toggle-icon elementor-toggle-icon-left\" aria-hidden=\"true\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<span class=\"elementor-toggle-icon-closed\"><i class=\"fas fa-caret-right\"><\/i><\/span>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<span class=\"elementor-toggle-icon-opened\"><i class=\"elementor-toggle-icon-opened fas fa-caret-up\"><\/i><\/span>\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<a class=\"elementor-toggle-title\" tabindex=\"0\">Caso pr\u00e1ctico: c\u00e1lculo matricial con <i>Excel<\/i><\/a>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\n\t\t\t\t\t<div id=\"elementor-tab-content-2193\" class=\"elementor-tab-content elementor-clearfix\" data-tab=\"3\" role=\"region\" aria-labelledby=\"elementor-tab-title-2193\"><p><div style=\"width: 525px;\" class=\"wp-video\"><!--[if lt IE 9]><script>document.createElement('video');<\/script><![endif]-->\n<video class=\"wp-video-shortcode\" id=\"video-366-1\" width=\"525\" height=\"255\" poster=\"https:\/\/fee.carlarey.es\/wp-content\/uploads\/2021\/04\/CalculoMatricialExcel.jpg\" preload=\"metadata\" controls=\"controls\"><source type=\"video\/mp4\" src=\"https:\/\/fee.carlarey.es\/wp-content\/uploads\/2021\/03\/TutorialExcel.mp4?_=1\" \/><a href=\"https:\/\/fee.carlarey.es\/wp-content\/uploads\/2021\/03\/TutorialExcel.mp4\">https:\/\/fee.carlarey.es\/wp-content\/uploads\/2021\/03\/TutorialExcel.mp4<\/a><\/video><\/div><\/p><\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t<section class=\"elementor-section elementor-top-section elementor-element elementor-element-bc6e3a8 elementor-section-boxed elementor-section-height-default elementor-section-height-default\" data-id=\"bc6e3a8\" data-element_type=\"section\">\n\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-container elementor-column-gap-default\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-column elementor-col-100 elementor-top-column elementor-element elementor-element-5100236\" data-id=\"5100236\" data-element_type=\"column\">\n\t\t\t<div class=\"elementor-widget-wrap elementor-element-populated\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-78f3572 elementor-widget elementor-widget-heading\" data-id=\"78f3572\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"heading.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t<h3 class=\"elementor-heading-title elementor-size-default\">Esperanza y varianza de los coeficientes estimados<\/h3>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-4ee7230 elementor-widget elementor-widget-toggle\" data-id=\"4ee7230\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"toggle.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-toggle\">\n\t\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-toggle-item\">\n\t\t\t\t\t<div id=\"elementor-tab-title-8271\" class=\"elementor-tab-title\" data-tab=\"1\" role=\"button\" aria-controls=\"elementor-tab-content-8271\" aria-expanded=\"false\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<span class=\"elementor-toggle-icon elementor-toggle-icon-left\" aria-hidden=\"true\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<span class=\"elementor-toggle-icon-closed\"><i class=\"fas fa-caret-right\"><\/i><\/span>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<span class=\"elementor-toggle-icon-opened\"><i class=\"elementor-toggle-icon-opened fas fa-caret-up\"><\/i><\/span>\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<a class=\"elementor-toggle-title\" tabindex=\"0\">Valor esperado <\/a>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\n\t\t\t\t\t<div id=\"elementor-tab-content-8271\" class=\"elementor-tab-content elementor-clearfix\" data-tab=\"1\" role=\"region\" aria-labelledby=\"elementor-tab-title-8271\"><p><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> E(b) = E((X^{\\prime}X)^{-1} X^{\\prime} \\color {red}Y) \\color {black}=E((X^{\\prime}X)^{-1} X^{\\prime} \\color {red}(X \\beta + \\varepsilon) \\color {black}) = E((X^{\\prime}X)^{-1} X^{\\prime} X \\beta + (X^{\\prime}X)^{-1} X^{\\prime} \\varepsilon) =E( \\beta +(X^{\\prime}X)^{-1} X^{\\prime} \\varepsilon) = \\beta +(X^{\\prime}X)^{-1} X^{\\prime} E (\\varepsilon)=\\beta <\/span><\/p><\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-toggle-item\">\n\t\t\t\t\t<div id=\"elementor-tab-title-8272\" class=\"elementor-tab-title\" data-tab=\"2\" role=\"button\" aria-controls=\"elementor-tab-content-8272\" aria-expanded=\"false\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<span class=\"elementor-toggle-icon elementor-toggle-icon-left\" aria-hidden=\"true\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<span class=\"elementor-toggle-icon-closed\"><i class=\"fas fa-caret-right\"><\/i><\/span>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<span class=\"elementor-toggle-icon-opened\"><i class=\"elementor-toggle-icon-opened fas fa-caret-up\"><\/i><\/span>\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<a class=\"elementor-toggle-title\" tabindex=\"0\">Varianzas y covarianzas te\u00f3ricas<\/a>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\n\t\t\t\t\t<div id=\"elementor-tab-content-8272\" class=\"elementor-tab-content elementor-clearfix\" data-tab=\"2\" role=\"region\" aria-labelledby=\"elementor-tab-title-8272\"><p><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> V(b) = E(b -\\color{red} E(b)\\color{black})(b-\\color{red} E(b)\\color{black})^{\\prime}= E(b -\\color{red} \\beta \\color{black})(b-\\color{red} \\beta\\color{black})^{\\prime} = \\sigma^2 (X\u00b4X)^{-1} <\/span><\/p><p>Los elementos diagonales de la matriz de varianzas-covarianzas de los EMCO(b) son las varianzas te\u00f3ricas de los estimadores (<span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> \\sigma^{2}_{b_{i}} = \\sigma^{2} x^{ii} <\/span>) y los no diagonales las covarianzas te\u00f3ricas (<span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> \\sigma_{b_{i} b_{j}} = \\sigma^{2} x^{ij} <\/span>).<\/p><p><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">V(b) = \\sigma^2 (X\u00b4X)^{-1} = \\begin{pmatrix} \\color{red} \\sigma^2_{b_0} &amp; \\sigma_{b_0 b_1} &amp; \\sigma_{b_0 b_2} &amp; \u00b7\u00b7\u00b7 &amp; \\sigma_{b_0 b_k} \\\\ \\sigma_{b_1 b_0} &amp; \u00a0\\color{red} \\sigma^2_{b_1} &amp; \\sigma_{b_1 b_2} &amp; \u00b7\u00b7\u00b7 &amp; \\sigma_{b_1\u00a0 b_k} \\\\ \u00b7\u00b7\u00b7 &amp; \u00b7\u00b7\u00b7 &amp; \u00b7\u00b7\u00b7 &amp; \u00b7\u00b7\u00b7 &amp; \u00b7\u00b7\u00b7 \\\\ \\sigma_{b_k b_0} &amp; \\sigma_{b_k b_1} &amp; \\sigma_{b_k b_2} &amp; \u00b7\u00b7\u00b7 &amp; \\color{red} \\sigma^2_{b_k}\\end{pmatrix}\u00a0 <\/span><\/p><p>Los elementos de la matriz V(b) son desconocidos porque sus valores dependen de la varianza de la perturbaci\u00f3n \u2014<span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> \\sigma^{2} <\/span>\u2014, que es un par\u00e1metro desconocido, por lo que hay que estimarlos.<\/p><\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t<section class=\"elementor-section elementor-top-section elementor-element elementor-element-86790d3 elementor-section-boxed elementor-section-height-default elementor-section-height-default\" data-id=\"86790d3\" data-element_type=\"section\">\n\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-container elementor-column-gap-default\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-column elementor-col-100 elementor-top-column elementor-element elementor-element-ec82a6b\" data-id=\"ec82a6b\" data-element_type=\"column\">\n\t\t\t<div class=\"elementor-widget-wrap elementor-element-populated\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-d725e9e elementor-widget elementor-widget-heading\" data-id=\"d725e9e\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"heading.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t<h3 class=\"elementor-heading-title elementor-size-default\">De la varianza de la perturbaci\u00f3n <\/h3>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-177694f elementor-widget elementor-widget-text-editor\" data-id=\"177694f\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"text-editor.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t<p>La varianza de la perturbaci\u00f3n tambi\u00e9n es un par\u00e1metro desconocido \u2014<span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> \\sigma^{2} <\/span>\u2014 cuyo valor ha de aproximarse en el proceso de estimaci\u00f3n.\u00a0 Para estimar la varianza poblacional, habitualmente se calcula la varianza (o la cuasivarianza) muestral, pero en este caso no es posible porque se desconocen los valores que toman las perturbaciones aleatorias. Por esta raz\u00f3n, se recurre a la cuasivarianza muestral de los errores de estimaci\u00f3n \u2014<span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">e_{t} = y_{t} &#8211; \\widehat y_{t} <\/span>\u2014 cuyos valores se acercan a los de las perturbaciones en tanto en cuanto, los valores de los estimadores <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> b_{i} <\/span> se aproximen a los de los par\u00e1metros <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\beta_{i}<\/span> ya que:\u00a0<\/p><p style=\"text-align: center;\"><span style=\"color: var( --e-global-color-text ); font-family: var( --e-global-typography-text-font-family ), Sans-serif; font-weight: var( --e-global-typography-text-font-weight ); font-size: 1rem;\">\u00a0<span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> \\color{black} \\widehat y_{t} \\approx E(y_{t})\\rightarrow e_{t} = y_t &#8211; \\widehat y_t \\approx \\varepsilon_{t} = y_t &#8211; E(y_t) <\/span>.<\/span><\/p><p><span style=\"color: #3c3c3c; font-family: var( --e-global-typography-text-font-family ), Sans-serif; font-weight: var( --e-global-typography-text-font-weight ); font-size: 1rem;\">Para obtener el estimador de la varianza de la perturbaci\u00f3n se utiliza la expresi\u00f3n:<\/span><\/p><p style=\"text-align: center;\"><span style=\"color: var( --e-global-color-text ); font-family: var( --e-global-typography-text-font-family ), Sans-serif; font-weight: var( --e-global-typography-text-font-weight ); font-size: 1rem;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> \\color{black} S^{2} = \\frac {SCE}{T &#8211; k &#8211; 1} = \\frac {Y\u00b4Y -b\u00b4X\u00b4Y }{T &#8211; k- 1}<\/span><\/span><\/p><p>A la ra\u00edz cuadrada positiva de <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> S^2 <\/span> se le denomina <em>error est\u00e1ndar de la regresi\u00f3n<\/em> (<em>standard error of regression<\/em>).\u00a0<\/p>\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t<section class=\"elementor-section elementor-top-section elementor-element elementor-element-8ea8c35 elementor-section-boxed elementor-section-height-default elementor-section-height-default\" data-id=\"8ea8c35\" data-element_type=\"section\">\n\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-container elementor-column-gap-default\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-column elementor-col-100 elementor-top-column elementor-element elementor-element-fdd19fd\" data-id=\"fdd19fd\" data-element_type=\"column\">\n\t\t\t<div class=\"elementor-widget-wrap elementor-element-populated\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-c440c5b elementor-widget elementor-widget-heading\" data-id=\"c440c5b\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"heading.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t<h3 class=\"elementor-heading-title elementor-size-default\">De las varianzas de los estimadores<\/h3>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-e624bf2 elementor-widget elementor-widget-text-editor\" data-id=\"e624bf2\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"text-editor.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t<p>Las varianzas te\u00f3ricas de los estimadores <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> b_i<\/span> son desconocidas al no conocerse el valor que toma la varianza poblacional de las perturbaciones aleatorias:<\/p><p style=\"text-align: center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\u00a0\\sigma^{2}_{b_i} = \\sigma^{2} \u00b7 x^{ii} <\/span>\u00a0<\/p><p>donde <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> x^{ii} <\/span> son los elementos situados en la diagonal principal de la matriz <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> (X\u00b4X)^{-1} <\/span><\/p><p>Para estimarlas se sustituye <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> \\sigma^{2} <\/span> por su estimador MCO <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> S^{2} <\/span>:<\/p><p style=\"text-align: center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\u00a0S^{2}_{b_i} = S^{2} \u00b7 x^{ii} <\/span><\/p><p>Estas estimaciones se utilizan para medir la precisi\u00f3n,<em> \u00abla confiabilidad\u00bb<\/em> de los EMCO de los par\u00e1metros <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> \\beta <\/span><\/p>\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-4743d16 elementor-widget elementor-widget-toggle\" data-id=\"4743d16\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"toggle.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-toggle\">\n\t\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-toggle-item\">\n\t\t\t\t\t<div id=\"elementor-tab-title-7471\" class=\"elementor-tab-title\" data-tab=\"1\" role=\"button\" aria-controls=\"elementor-tab-content-7471\" aria-expanded=\"false\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<span class=\"elementor-toggle-icon elementor-toggle-icon-left\" aria-hidden=\"true\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<span class=\"elementor-toggle-icon-closed\"><i class=\"fas fa-caret-right\"><\/i><\/span>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<span class=\"elementor-toggle-icon-opened\"><i class=\"elementor-toggle-icon-opened fas fa-caret-up\"><\/i><\/span>\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<a class=\"elementor-toggle-title\" tabindex=\"0\">Matriz de varianzas-covarianzas estimada de los coeficientes estimados<\/a>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\n\t\t\t\t\t<div id=\"elementor-tab-content-7471\" class=\"elementor-tab-content elementor-clearfix\" data-tab=\"1\" role=\"region\" aria-labelledby=\"elementor-tab-title-7471\"><p>Los elementos diagonales de la matriz de varianzas-covarianzas de los EMCO(b) son las varianzas estimadas de los estimadores (<span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> S^{2}_{b_{i}} = S^{2} x^{ii} <\/span>) y los no diagonales las covarianzas estimadas (<span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> S_{b_{i} b_{j}} = S^{2} x^{ij} <\/span>).<\/p><p><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\widehat {V}(b) = S^2 (X\u00b4X)^{-1} = \\begin{pmatrix} \\color{red} S^2_{b_0} &amp; S_{b_0 b_1} &amp; S_{b_0 b_2} &amp; \u00b7\u00b7\u00b7 &amp; S_{b_0 b_k} \\\\ S_{b_1 b_0} &amp; \u00a0\\color{red} S^2_{b_1} &amp; S_{b_1 b_2} &amp; \u00b7\u00b7\u00b7 &amp; S_{b_1\u00a0 b_k} \\\\ \u00b7\u00b7\u00b7 &amp; \u00b7\u00b7\u00b7 &amp; \u00b7\u00b7\u00b7 &amp; \u00b7\u00b7\u00b7 &amp; \u00b7\u00b7\u00b7 \\\\ S_{b_k b_0} &amp; S_{b_k b_1} &amp; S_{b_k b_2} &amp; \u00b7\u00b7\u00b7 &amp; \\color{red} S^2_{b_k}\\end{pmatrix}\u00a0 <\/span><\/p><\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-d6a1893 elementor-widget elementor-widget-text-editor\" data-id=\"d6a1893\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"text-editor.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t<p>Muchos programas inform\u00e1ticos, algunos especializados en estad\u00edstica\/econometr\u00eda \u2014<em>Stata, Eviews, Gretl, R<\/em>, etc\u00e9tera\u2014 y otros de uso m\u00e1s com\u00fan, como <em>Excel, <\/em>incorporan todas las expresiones de c\u00e1lculo de los estimadores MCO.<\/p>\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t<section class=\"elementor-section elementor-top-section elementor-element elementor-element-5b7230d elementor-section-boxed elementor-section-height-default elementor-section-height-default\" data-id=\"5b7230d\" data-element_type=\"section\">\n\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-container elementor-column-gap-default\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-column elementor-col-100 elementor-top-column elementor-element elementor-element-df6b810\" data-id=\"df6b810\" data-element_type=\"column\">\n\t\t\t<div class=\"elementor-widget-wrap elementor-element-populated\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-7b26587 elementor-widget elementor-widget-heading\" data-id=\"7b26587\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"heading.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t<h2 class=\"elementor-heading-title elementor-size-default\">Caso pr\u00e1ctico: resultados de la estimaci\u00f3n MCO del modelo para las ventas<\/h2>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-7f421a0 elementor-widget elementor-widget-text-editor\" data-id=\"7f421a0\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"text-editor.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t<p>La ecuaci\u00f3n estimada del modelo que explica las ventas en funci\u00f3n de los precios es:<\/p><p style=\"text-align: center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> \\color{black} \\widehat {V}_t = 164,411 -7,96782 \\thinspace PP_t + 3,5303 \\thinspace PPC_t\u00a0 <\/span><\/p>\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-8e7bfe1 elementor-widget elementor-widget-toggle\" data-id=\"8e7bfe1\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"toggle.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-toggle\">\n\t\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-toggle-item\">\n\t\t\t\t\t<div id=\"elementor-tab-title-1491\" class=\"elementor-tab-title\" data-tab=\"1\" role=\"button\" aria-controls=\"elementor-tab-content-1491\" aria-expanded=\"false\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<span class=\"elementor-toggle-icon elementor-toggle-icon-left\" aria-hidden=\"true\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<span class=\"elementor-toggle-icon-closed\"><i class=\"fas fa-caret-right\"><\/i><\/span>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<span class=\"elementor-toggle-icon-opened\"><i class=\"elementor-toggle-icon-opened fas fa-caret-up\"><\/i><\/span>\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<a class=\"elementor-toggle-title\" tabindex=\"0\"><i>EViews<\/i><\/a>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\n\t\t\t\t\t<div id=\"elementor-tab-content-1491\" class=\"elementor-tab-content elementor-clearfix\" data-tab=\"1\" role=\"region\" aria-labelledby=\"elementor-tab-title-1491\"><p><img loading=\"lazy\" class=\"alignleft wp-image-420\" src=\"https:\/\/fee.carlarey.es\/wp-content\/uploads\/2021\/02\/MCOejemplo1.jpg-300x203.png\" alt=\"\" width=\"400\" height=\"271\" srcset=\"https:\/\/fee.carlarey.es\/wp-content\/uploads\/2021\/02\/MCOejemplo1.jpg-300x203.png 300w, https:\/\/fee.carlarey.es\/wp-content\/uploads\/2021\/02\/MCOejemplo1.jpg.png 702w\" sizes=\"(max-width: 400px) 100vw, 400px\" \/><\/p><p><strong>Salida de la estimaci\u00f3n MCO del modelo<\/strong><\/p><ul><li style=\"list-style-type: none;\"><ul><li style=\"text-align: left;\">En la columna sombreada figuran los valores de los estimadores MCO correspondientes a los coeficientes <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> \\beta_i<\/span> del modelo.<\/li><li style=\"text-align: left;\"><em>\u00abStd. Error\u00bb <\/em>son las desviaciones t\u00edpicas estimadas de los estimadores: <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> S_{b_i} = \\sqrt{S^{2} \u00b7 x^{ii}}<\/span><\/li><li style=\"text-align: left;\"><em style=\"font-size: 1rem;\">S.E.of regression<\/em><span style=\"font-size: 1rem;\"> \u2014<em>Error est\u00e1ndar de la regresi\u00f3n<\/em>\u2014 es la ra\u00edz cuadrada de <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> S^{2} <\/span><\/span><\/li><li style=\"text-align: left;\"><em>Sum squared resid<\/em> es la suma de cuadrados de errores (SCE)<\/li><li style=\"text-align: left;\"><em>Mean dependent var<\/em> es la media de los valores de la variable explicada \u2014ventas\u2014 en la muestra.<\/li><li style=\"text-align: left;\"><em>S.D. dependent var<\/em> es la cuasi-desviaci\u00f3n t\u00edpica muestral del regresando:<\/li><\/ul><\/li><\/ul><p style=\"padding-left: 40px;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> S.D. \\thinspace dependent \\thinspace var = \\sqrt{\\frac{\\sum (y_{t} &#8211; \\overline y)^{2}}{T &#8211; 1}} =\\sqrt{\\frac{SCT}{T &#8211; 1}}= \\sqrt{\\frac{Y\u00b4Y &#8211; T \u00b7 \\overline {y}^{2}}{T &#8211; 1}} \u00a0<\/span><\/p><p><strong>Salida de la matriz de varianzas-covarianzas estimada de los estimadores<\/strong><\/p><p><img loading=\"lazy\" class=\"size-medium wp-image-25526 alignleft\" src=\"https:\/\/fee.carlarey.es\/wp-content\/uploads\/2021\/09\/Vb-estimada-para-blog-300x72.png\" alt=\"\" width=\"300\" height=\"72\" srcset=\"https:\/\/fee.carlarey.es\/wp-content\/uploads\/2021\/09\/Vb-estimada-para-blog-300x72.png 300w, https:\/\/fee.carlarey.es\/wp-content\/uploads\/2021\/09\/Vb-estimada-para-blog.png 619w\" sizes=\"(max-width: 300px) 100vw, 300px\" \/> Los valores<span style=\"font-size: 1rem;\"> resaltados \u2014 elementos diagonales \u2014 son las varianzas estimadas de los estimadores (<span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> S^{2}_{b_{i}}=S^{2} \u00b7 x^{ii}) <\/span><br \/><\/span>Los elementos no diagonales son las covarianzas estimadas de los estimadores (<span style=\"font-size: 1rem;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> S_{b_{i}b_{j}}=S^{2} \u00b7 x^{ij} <\/span>).<\/span><\/p><p>\u00a0<\/p><p><strong>Salida de la tabla de valores observados \u2014<em>&#8216;Actual<\/em>&#8216;\u2014 y estimados \u2014<em>&#8216;Fitted&#8217;<\/em>\u2014 del regresando y de los errores de estimaci\u00f3n \u2014<em>&#8216;Residual&#8217;<\/em>\u2014<\/strong><\/p><p><img loading=\"lazy\" class=\"size-medium wp-image-25584 alignleft\" src=\"https:\/\/fee.carlarey.es\/wp-content\/uploads\/2021\/09\/Tabla-errores-Eviews-para-blog-300x140.png\" alt=\"\" width=\"300\" height=\"140\" srcset=\"https:\/\/fee.carlarey.es\/wp-content\/uploads\/2021\/09\/Tabla-errores-Eviews-para-blog-300x140.png 300w, https:\/\/fee.carlarey.es\/wp-content\/uploads\/2021\/09\/Tabla-errores-Eviews-para-blog.png 430w\" sizes=\"(max-width: 300px) 100vw, 300px\" \/><\/p><\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-toggle-item\">\n\t\t\t\t\t<div id=\"elementor-tab-title-1492\" class=\"elementor-tab-title\" data-tab=\"2\" role=\"button\" aria-controls=\"elementor-tab-content-1492\" aria-expanded=\"false\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<span class=\"elementor-toggle-icon elementor-toggle-icon-left\" aria-hidden=\"true\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<span class=\"elementor-toggle-icon-closed\"><i class=\"fas fa-caret-right\"><\/i><\/span>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<span class=\"elementor-toggle-icon-opened\"><i class=\"elementor-toggle-icon-opened fas fa-caret-up\"><\/i><\/span>\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<a class=\"elementor-toggle-title\" tabindex=\"0\"><i>Gretl<\/i><\/a>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\n\t\t\t\t\t<div id=\"elementor-tab-content-1492\" class=\"elementor-tab-content elementor-clearfix\" data-tab=\"2\" role=\"region\" aria-labelledby=\"elementor-tab-title-1492\"><p><img loading=\"lazy\" class=\"alignleft wp-image-430\" src=\"https:\/\/fee.carlarey.es\/wp-content\/uploads\/2021\/02\/mcogretlejemplo1-300x154.jpg\" alt=\"\" width=\"400\" height=\"205\" srcset=\"https:\/\/fee.carlarey.es\/wp-content\/uploads\/2021\/02\/mcogretlejemplo1-300x154.jpg 300w, https:\/\/fee.carlarey.es\/wp-content\/uploads\/2021\/02\/mcogretlejemplo1-768x395.jpg 768w, https:\/\/fee.carlarey.es\/wp-content\/uploads\/2021\/02\/mcogretlejemplo1.jpg 948w\" sizes=\"(max-width: 400px) 100vw, 400px\" \/><\/p><p><strong>Salida de la estimaci\u00f3n MCO del modelo<\/strong><\/p><ul><li style=\"list-style-type: none;\"><ul><li>En la columna sombreada figuran los valores de los estimadores MCO correspondientes a los coeficientes <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> \\beta_i<\/span> del modelo.\u00a0<\/li><li><em>\u00abDesv. t\u00edpica\u00bb <\/em>son las desviaciones t\u00edpicas estimadas de los estimadores: <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> S_{b_i} = \\sqrt{S^{2} \u00b7 x^{ii}}<\/span><\/li><li><em style=\"font-size: 1rem;\">D.T. de la regresi\u00f3n<\/em><span style=\"font-size: 1rem;\"> \u2014<em>Error est\u00e1ndar de la regresi\u00f3n<\/em>\u2014 es la ra\u00edz cuadrada de <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> S^{2} <\/span><\/span><\/li><li><em style=\"font-size: 1rem;\">Suma de cuad. residuos<\/em><span style=\"font-size: 1rem;\"> es la suma de cuadrados de errores (SCE)<\/span><\/li><li><em style=\"font-size: 1rem;\">Media de la vble. dep. <\/em>es<span style=\"font-size: 1rem;\"> la media de los valores de la variable explicada \u2014ventas\u2014 en la muestra.<\/span><\/li><li><em style=\"font-size: 1rem;\">D.T. de la vble. dep. <\/em>es<span style=\"font-size: 1rem;\">\u00a0la cuasi-desviaci\u00f3n t\u00edpica muestral del regresando:<\/span><\/li><\/ul><\/li><\/ul><p style=\"text-align: center; padding-left: 40px;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> D. T \\thinspace de\\thinspace la \\thinspace vble. \\thinspace\u00a0 dep. = \\sqrt{\\frac{\\sum (y_{t} &#8211; \\overline y)^{2}}{T &#8211; 1}} =\\sqrt{\\frac{SCT}{T &#8211; 1}}= \\sqrt{\\frac{Y\u00b4Y &#8211; T \u00b7 \\overline {y}^{2}}{T &#8211; 1}} \u00a0<\/span><\/p><p><strong>Salida de la matriz de varianzas-covarianzas estimada de los estimadores<\/strong><\/p><p><strong><img loading=\"lazy\" class=\"size-medium wp-image-25653 alignleft\" src=\"https:\/\/fee.carlarey.es\/wp-content\/uploads\/2021\/09\/Vb-estimada-Gretl2-300x71.png\" alt=\"\" width=\"300\" height=\"71\" srcset=\"https:\/\/fee.carlarey.es\/wp-content\/uploads\/2021\/09\/Vb-estimada-Gretl2-300x71.png 300w, https:\/\/fee.carlarey.es\/wp-content\/uploads\/2021\/09\/Vb-estimada-Gretl2.png 704w\" sizes=\"(max-width: 300px) 100vw, 300px\" \/><\/strong><\/p><p>Los valores<span style=\"font-size: 1rem;\"> resaltados \u2014 elementos diagonales \u2014 son las varianzas estimadas de los estimadores (<span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> S^{2}_{b_{i}}=S^{2} \u00b7 x^{ii}) <\/span><br \/><\/span>Los elementos no diagonales son las covarianzas estimadas de los estimadores (<span style=\"font-size: 1rem;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> S_{b_{i}b_{j}}=S^{2} \u00b7 x^{ij} <\/span>).<\/span><\/p><p><strong>Salida de la tabla de valores observados \u2014<em>&#8216;V<\/em>&#8216;\u2014 y estimados \u2014<em>&#8216;Estimada&#8217;<\/em>\u2014 del regresando y de los errores de estimaci\u00f3n \u2014<em>&#8216;residuo&#8217;<\/em>\u2014<\/strong><\/p><p><img loading=\"lazy\" class=\"size-medium wp-image-25657 alignleft\" src=\"https:\/\/fee.carlarey.es\/wp-content\/uploads\/2021\/09\/Tabla-errores-Gretl-300x210.png\" alt=\"\" width=\"300\" height=\"210\" srcset=\"https:\/\/fee.carlarey.es\/wp-content\/uploads\/2021\/09\/Tabla-errores-Gretl-300x210.png 300w, https:\/\/fee.carlarey.es\/wp-content\/uploads\/2021\/09\/Tabla-errores-Gretl.png 402w\" sizes=\"(max-width: 300px) 100vw, 300px\" \/><\/p><p>\u00a0<\/p><\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-toggle-item\">\n\t\t\t\t\t<div id=\"elementor-tab-title-1493\" class=\"elementor-tab-title\" data-tab=\"3\" role=\"button\" aria-controls=\"elementor-tab-content-1493\" aria-expanded=\"false\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<span class=\"elementor-toggle-icon elementor-toggle-icon-left\" aria-hidden=\"true\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<span class=\"elementor-toggle-icon-closed\"><i class=\"fas fa-caret-right\"><\/i><\/span>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<span class=\"elementor-toggle-icon-opened\"><i class=\"elementor-toggle-icon-opened fas fa-caret-up\"><\/i><\/span>\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<a class=\"elementor-toggle-title\" tabindex=\"0\"><i>Excel <\/i><\/a>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\n\t\t\t\t\t<div id=\"elementor-tab-content-1493\" class=\"elementor-tab-content elementor-clearfix\" data-tab=\"3\" role=\"region\" aria-labelledby=\"elementor-tab-title-1493\"><p><strong>Salida de la estimaci\u00f3n MCO del modelo<\/strong><\/p><p><img loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-25682\" src=\"https:\/\/fee.carlarey.es\/wp-content\/uploads\/2021\/09\/Salida-Excel-para-blog.png\" alt=\"\" width=\"700\" height=\"339\" srcset=\"https:\/\/fee.carlarey.es\/wp-content\/uploads\/2021\/09\/Salida-Excel-para-blog.png 1440w, https:\/\/fee.carlarey.es\/wp-content\/uploads\/2021\/09\/Salida-Excel-para-blog-300x145.png 300w, https:\/\/fee.carlarey.es\/wp-content\/uploads\/2021\/09\/Salida-Excel-para-blog-1024x496.png 1024w, https:\/\/fee.carlarey.es\/wp-content\/uploads\/2021\/09\/Salida-Excel-para-blog-768x372.png 768w\" sizes=\"(max-width: 700px) 100vw, 700px\" \/><\/p><p><span style=\"font-size: 1rem;\">Tabla &#8216;<\/span><em style=\"font-size: 1rem;\">Resumen&#8217;\u00a0<\/em><\/p><ul><li style=\"list-style-type: none;\"><ul><li style=\"list-style-type: none;\"><ul><li><span style=\"font-size: 1rem;\"><i>Error t\u00edpico <\/i>\u2014<em>Error est\u00e1ndar de la regresi\u00f3n<\/em>\u2014 es la ra\u00edz cuadrada de <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> S^{2} <\/span><\/span><\/li><\/ul><\/li><\/ul><\/li><\/ul><p>Tabla <em style=\"font-size: 1rem;\">&#8216;An\u00e1lisis de la varianza&#8217;<\/em><span style=\"font-size: 1rem;\">\u2014 columna <\/span><em style=\"font-size: 1rem;\">&#8216;Suma de cuadrados&#8217;<\/em><\/p><ul><li style=\"list-style-type: none;\"><ul><li style=\"list-style-type: none;\"><ul><li><em>Total <\/em>es la suma de cuadrados de totales\u00a0<br \/><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">SCT = \\sum (y_{t} &#8211; \\overline {y})^{2} =\\sum y_{t}^{2}- T \\overline {y}^{2} = Y^{\\prime}Y &#8211; T \\overline {y}^{2} <\/span><\/li><li><em>Residuos <\/em>es la suma de cuadrados de errores (SCE)<\/li><\/ul><\/li><\/ul><\/li><\/ul><p>\u00daltima tabla<\/p><ul><li style=\"list-style-type: none;\"><ul><li style=\"list-style-type: none;\"><ul><li>En la columna sombreada figuran los valores de los estimadores MCO correspondientes a los coeficientes <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> \\beta_i<\/span> del modelo.<\/li><li>En la columna <em>\u00abError t\u00edpico\u00bb <\/em>figuran las desviaciones t\u00edpicas estimadas de los estimadores: <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> S_{b_i} = \\sqrt{S^{2} \u00b7 x^{ii}}<\/span><\/li><\/ul><\/li><\/ul><\/li><\/ul><p><strong>Salida de la tabla de valores estimados del regresando\u2014<em>&#8216;Pron\u00f3stico V&#8217;<\/em>\u2014\u00a0 y de los errores de estimaci\u00f3n \u2014<em>&#8216;Residuos&#8217;<\/em>\u2014<\/strong><\/p><p><img loading=\"lazy\" class=\"alignnone wp-image-25755 size-medium\" src=\"https:\/\/fee.carlarey.es\/wp-content\/uploads\/2021\/09\/Tabla-errores-excel-300x245.png\" alt=\"\" width=\"300\" height=\"245\" srcset=\"https:\/\/fee.carlarey.es\/wp-content\/uploads\/2021\/09\/Tabla-errores-excel-300x245.png 300w, https:\/\/fee.carlarey.es\/wp-content\/uploads\/2021\/09\/Tabla-errores-excel.png 406w\" sizes=\"(max-width: 300px) 100vw, 300px\" \/><\/p><\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t<section class=\"elementor-section elementor-top-section elementor-element elementor-element-597ce8e elementor-section-boxed elementor-section-height-default elementor-section-height-default\" data-id=\"597ce8e\" data-element_type=\"section\">\n\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-container elementor-column-gap-default\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-column elementor-col-100 elementor-top-column elementor-element elementor-element-755a78f\" data-id=\"755a78f\" data-element_type=\"column\">\n\t\t\t<div class=\"elementor-widget-wrap elementor-element-populated\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-3050e79 elementor-widget elementor-widget-heading\" data-id=\"3050e79\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"heading.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t<h2 class=\"elementor-heading-title elementor-size-default\">Un estudio basado en un an\u00e1lisis de regresi\u00f3n, \u00bfresulta fiable?<\/h2>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-fcbb23a elementor-widget elementor-widget-text-editor\" data-id=\"fcbb23a\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"text-editor.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t<p>\u00bfCu\u00e1ndo proporciona la regresi\u00f3n un estimador \u00fatil del efecto causal? Para que este an\u00e1lisis econom\u00e9trico resulte \u00fatil es necesario que la inferencia estad\u00edstica sobre el efecto causal sea v\u00e1lida para la poblaci\u00f3n estudiada. En ese caso, se dice que el estudio tiene validez interna.<\/p><p><span style=\"color: #3c3c3c;\">Esta validez interna depende de que los estimadores MCO gocen de las propiedades deseables desde el punto de vista estad\u00edstico (insesgadez, eficiencia, consistencia,&#8230;). Si el modelo satisface todas las hip\u00f3tesis del modelo cl\u00e1sico, los EMCO poseen todas estas propiedades y esto garantiza la validez del procedimiento empleado.\u00a0<span style=\"font-family: var( --e-global-typography-text-font-family ), Sans-serif; font-weight: var( --e-global-typography-text-font-weight ); font-size: 1rem;\">En caso contrario, puede que no resulte apropiado emplear este m\u00e9todo de estimaci\u00f3n y haya que recurrir a procedimientos alternativos.\u00a0\u00a0<\/span><\/span><\/p>\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t<section class=\"elementor-section elementor-top-section elementor-element elementor-element-1205864b elementor-section-boxed elementor-section-height-default elementor-section-height-default\" data-id=\"1205864b\" data-element_type=\"section\" data-settings=\"{&quot;background_background&quot;:&quot;classic&quot;}\">\n\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-container elementor-column-gap-default\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-column elementor-col-100 elementor-top-column elementor-element elementor-element-12ee3a91\" data-id=\"12ee3a91\" data-element_type=\"column\">\n\t\t\t<div class=\"elementor-widget-wrap elementor-element-populated\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-5bcc4dad elementor-widget-divider--view-line elementor-widget elementor-widget-divider\" data-id=\"5bcc4dad\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"divider.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-divider\">\n\t\t\t<span class=\"elementor-divider-separator\">\n\t\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-187f6d20 elementor-widget elementor-widget-heading\" data-id=\"187f6d20\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"heading.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t<h3 class=\"elementor-heading-title elementor-size-default\">Propiedades de los EMCO<\/h3>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-fce15be elementor-align-center elementor-widget elementor-widget-button\" data-id=\"fce15be\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"button.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-button-wrapper\">\n\t\t\t<a class=\"elementor-button elementor-button-link elementor-size-sm\" href=\"https:\/\/fee.carlarey.es\/index.php\/e-learning\/propiedades-emco\/\">\n\t\t\t\t\t\t<span class=\"elementor-button-content-wrapper\">\n\t\t\t\t\t\t<span class=\"elementor-button-icon elementor-align-icon-right\">\n\t\t\t\t<i aria-hidden=\"true\" class=\"fas fa-arrow-right\"><\/i>\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t\t<span class=\"elementor-button-text\">Ver siguiente<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>M\u00e9todo de M\u00ednimos Cuadrados Ordinarios (MCO) https:\/\/fee.carlarey.es\/wp-content\/uploads\/2021\/03\/MCORevisado2.mp4Estimadores m\u00ednimo cuadr\u00e1ticos ordinarios (EMCO) De los coeficientes El m\u00e9todo de m\u00ednimos cuadrados ordinarios (MCO) consiste en elegir la funci\u00f3n matem\u00e1tica que proporciona el ajuste de \u00abm\u00ednimos cuadrados\u00bb a los datos disponibles. O dicho de otra manera, con este m\u00e9todo se obtienen los valores aproximados \u2014estimados\u2014 de los coeficientes &hellip; <\/p>\n<p class=\"link-more\"><a href=\"https:\/\/fee.carlarey.es\/index.php\/e-learning\/tecnicas-de-calculo\/estimacion\/\" class=\"more-link\">Continuar leyendo<span class=\"screen-reader-text\"> \u00abEstimaci\u00f3n\u00bb<\/span><\/a><\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"parent":2935,"menu_order":1,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"elementor_header_footer","meta":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/fee.carlarey.es\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/366"}],"collection":[{"href":"https:\/\/fee.carlarey.es\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/fee.carlarey.es\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/fee.carlarey.es\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/fee.carlarey.es\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=366"}],"version-history":[{"count":1340,"href":"https:\/\/fee.carlarey.es\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/366\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":25944,"href":"https:\/\/fee.carlarey.es\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/366\/revisions\/25944"}],"up":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/fee.carlarey.es\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/2935"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/fee.carlarey.es\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=366"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}