{"id":5061,"date":"2021-02-23T17:04:11","date_gmt":"2021-02-23T16:04:11","guid":{"rendered":"http:\/\/fee.carlarey.es\/?page_id=5061"},"modified":"2025-10-28T11:21:37","modified_gmt":"2025-10-28T10:21:37","slug":"contrastes-de-un-solo-parametro","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/fee.carlarey.es\/index.php\/e-learning\/inferencia\/contrastes-de-un-solo-parametro\/","title":{"rendered":"Contrastes de un s\u00f3lo par\u00e1metro"},"content":{"rendered":"\t\t<div data-elementor-type=\"wp-page\" data-elementor-id=\"5061\" class=\"elementor elementor-5061\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t<section class=\"elementor-section elementor-top-section elementor-element elementor-element-5a8317e elementor-section-boxed elementor-section-height-default elementor-section-height-default\" data-id=\"5a8317e\" data-element_type=\"section\">\n\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-container elementor-column-gap-default\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-column elementor-col-100 elementor-top-column elementor-element elementor-element-234deee\" data-id=\"234deee\" data-element_type=\"column\">\n\t\t\t<div class=\"elementor-widget-wrap elementor-element-populated\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t<section class=\"elementor-section elementor-top-section elementor-element elementor-element-78f38b0 elementor-section-boxed elementor-section-height-default elementor-section-height-default\" data-id=\"78f38b0\" data-element_type=\"section\">\n\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-container elementor-column-gap-default\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-column elementor-col-100 elementor-top-column elementor-element elementor-element-30ecc88\" data-id=\"30ecc88\" data-element_type=\"column\">\n\t\t\t<div class=\"elementor-widget-wrap elementor-element-populated\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-8c77153 elementor-widget elementor-widget-heading\" data-id=\"8c77153\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"heading.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t<h2 class=\"elementor-heading-title elementor-size-default\">Contrastes de restricciones en un s\u00f3lo par\u00e1metro <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\beta<\/span><\/h2>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-17bc54b elementor-widget elementor-widget-toggle\" data-id=\"17bc54b\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"toggle.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-toggle\">\n\t\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-toggle-item\">\n\t\t\t\t\t<h2 id=\"elementor-tab-title-2481\" class=\"elementor-tab-title\" data-tab=\"1\" role=\"button\" aria-controls=\"elementor-tab-content-2481\" aria-expanded=\"false\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<span class=\"elementor-toggle-icon elementor-toggle-icon-left\" aria-hidden=\"true\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<span class=\"elementor-toggle-icon-closed\"><i class=\"fas fa-caret-right\"><\/i><\/span>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<span class=\"elementor-toggle-icon-opened\"><i class=\"elementor-toggle-icon-opened fas fa-caret-up\"><\/i><\/span>\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<a class=\"elementor-toggle-title\" tabindex=\"0\">Formulaci\u00f3n de hip\u00f3tesis<\/a>\n\t\t\t\t\t<\/h2>\n\n\t\t\t\t\t<div id=\"elementor-tab-content-2481\" class=\"elementor-tab-content elementor-clearfix\" data-tab=\"1\" role=\"region\" aria-labelledby=\"elementor-tab-title-2481\"><p>Los contrastes de hip\u00f3tesis para un solo par\u00e1metro, pueden ser de dos tipos:<\/p><ul><li style=\"list-style-type: none;\"><ul><li><strong>Bilateral<\/strong><\/li><\/ul><\/li><\/ul><p style=\"padding-left: 40px;\">La hip\u00f3tesis nula es que el par\u00e1metro toma un valor concreto \u2014al que denominaremos <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> \\beta_i^* <\/span>\u2014 y la alternativa es que pueda tomar cualquier otro diferente al que se le asigna en la hip\u00f3tesis nula:<\/p><p style=\"text-align: center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> H_0: \\beta_i = \\beta_i^* <\/span><\/p><p style=\"text-align: center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> H_1: \\beta_i \\neq \\beta_i^* <\/span><\/p><p style=\"padding-left: 40px;\">Si el valor que se establece en la hip\u00f3tesis nula es el cero, se dice, entonces, que la r<em>estricci\u00f3n es de nulidad<\/em>. Este contraste se conoce con el nombre de <strong><em>contraste de relevancia individual de las variables explicativas del modelo<\/em><\/strong> porque si el valor del par\u00e1metro <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> \\beta_i<\/span> fuese cero eso significar\u00eda que \u2014manteni\u00e9ndose constante las restantes variables explicativas consideradas\u2014 las variaciones de la variable <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">x_i<\/span> no provocan cambios en el regresando, o dicho de otra manera, la variable <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">x_i<\/span> no es determinante para explicar el comportamiento del regresando.<\/p><p style=\"text-align: center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> H_0: \\beta_i = 0 <\/span><\/p><p style=\"text-align: center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> H_1: \\beta_i \\neq\u00a0 0<\/span><\/p><ul><li style=\"list-style-type: none;\"><ul><li><strong>Unilateral<\/strong><\/li><\/ul><\/li><\/ul><p style=\"padding-left: 40px;\">La hip\u00f3tesis nula es que el par\u00e1metro toma un valor valor concreto y la alternativa que es mayor o menor al asignado en la hip\u00f3tesis nula.<\/p><p style=\"padding-left: 40px;\">El contraste es de cola derecha si la hip\u00f3tesis alternativa es que el valor del par\u00e1metro es mayor que el que se le asigna en la hip\u00f3tesis nula.<\/p><p style=\"text-align: center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> H_0: \\beta_i = \\beta_i^* <\/span><\/p><p style=\"text-align: center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> H_1: \\beta_i &gt; \\beta_i^* <\/span><\/p><p style=\"padding-left: 40px;\">Si la hip\u00f3tesis alternativa es que el valor del par\u00e1metro es menor que el que se le asigna en la hip\u00f3tesis nula, es un contraste de cola izquierda.<\/p><p style=\"text-align: center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> H_0: \\beta_i = \\beta_i^* <\/span><\/p><p style=\"text-align: center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> H_1: \\beta_i &lt; \\beta_i^* <\/span><\/p><\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-toggle-item\">\n\t\t\t\t\t<h2 id=\"elementor-tab-title-2482\" class=\"elementor-tab-title\" data-tab=\"2\" role=\"button\" aria-controls=\"elementor-tab-content-2482\" aria-expanded=\"false\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<span class=\"elementor-toggle-icon elementor-toggle-icon-left\" aria-hidden=\"true\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<span class=\"elementor-toggle-icon-closed\"><i class=\"fas fa-caret-right\"><\/i><\/span>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<span class=\"elementor-toggle-icon-opened\"><i class=\"elementor-toggle-icon-opened fas fa-caret-up\"><\/i><\/span>\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<a class=\"elementor-toggle-title\" tabindex=\"0\">Estad\u00edstico de prueba<\/a>\n\t\t\t\t\t<\/h2>\n\n\t\t\t\t\t<div id=\"elementor-tab-content-2482\" class=\"elementor-tab-content elementor-clearfix\" data-tab=\"2\" role=\"region\" aria-labelledby=\"elementor-tab-title-2482\"><p style=\"text-align: center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> \\Large t_i = \\frac{b_i &#8211; \\beta_i^*}{S_{b_i}} \\sim t_{T &#8211; k- 1 } <\/span><\/p><p>Para realizar el contraste es necesario calcular el valor del estad\u00edstico en la muestra.<\/p><\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-toggle-item\">\n\t\t\t\t\t<h2 id=\"elementor-tab-title-2483\" class=\"elementor-tab-title\" data-tab=\"3\" role=\"button\" aria-controls=\"elementor-tab-content-2483\" aria-expanded=\"false\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<span class=\"elementor-toggle-icon elementor-toggle-icon-left\" aria-hidden=\"true\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<span class=\"elementor-toggle-icon-closed\"><i class=\"fas fa-caret-right\"><\/i><\/span>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<span class=\"elementor-toggle-icon-opened\"><i class=\"elementor-toggle-icon-opened fas fa-caret-up\"><\/i><\/span>\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<a class=\"elementor-toggle-title\" tabindex=\"0\">Regla de decisi\u00f3n<\/a>\n\t\t\t\t\t<\/h2>\n\n\t\t\t\t\t<div id=\"elementor-tab-content-2483\" class=\"elementor-tab-content elementor-clearfix\" data-tab=\"3\" role=\"region\" aria-labelledby=\"elementor-tab-title-2483\"><p><strong>Si el contraste se realiza con un nivel de significaci\u00f3n preestablecido,<\/strong> ha de compararse el valor del estad\u00edstico de prueba en la muestra con el punto cr\u00edtico correspondiente a una<em> t-Student<\/em> con <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> T &#8211; k &#8211; 1 <\/span> grados de libertad (<a href=\"https:\/\/fee.carlarey.es\/wp-content\/uploads\/2025\/10\/TABLAS.pdf\"><span style=\"color: #00ccff;\">tabla<\/span><\/a> ).\u00a0<\/p><ul><li style=\"list-style-type: none;\"><ul><li>Contraste bilateral<\/li><\/ul><\/li><\/ul><p><img loading=\"lazy\" class=\"size-medium wp-image-5166 aligncenter\" src=\"https:\/\/fee.carlarey.es\/wp-content\/uploads\/2021\/02\/Zonas-RHt-Student-300x222.jpg\" alt=\"\" width=\"300\" height=\"222\" srcset=\"https:\/\/fee.carlarey.es\/wp-content\/uploads\/2021\/02\/Zonas-RHt-Student-300x222.jpg 300w, https:\/\/fee.carlarey.es\/wp-content\/uploads\/2021\/02\/Zonas-RHt-Student-768x568.jpg 768w, https:\/\/fee.carlarey.es\/wp-content\/uploads\/2021\/02\/Zonas-RHt-Student.jpg 893w\" sizes=\"(max-width: 300px) 100vw, 300px\" \/><\/p><p style=\"text-align: center;\">Si <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> |t_i| &gt; t^{\\alpha\/2}_{T &#8211; k -1} \\rightarrow RH_0 <\/span><\/p><p style=\"text-align: center;\">Si <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> |t_i| &lt; t^{\\alpha\/2}_{T &#8211; k -1} \\rightarrow NRH_0 <\/span><\/p><ul><li style=\"list-style-type: none;\"><ul><li>Contraste unilateral cola derecha<\/li><\/ul><\/li><\/ul><p><img loading=\"lazy\" class=\"size-medium wp-image-5215 aligncenter\" src=\"https:\/\/fee.carlarey.es\/wp-content\/uploads\/2021\/02\/tStudentColaDerecha.jpg-300x244.png\" alt=\"\" width=\"300\" height=\"244\" srcset=\"https:\/\/fee.carlarey.es\/wp-content\/uploads\/2021\/02\/tStudentColaDerecha.jpg-300x244.png 300w, https:\/\/fee.carlarey.es\/wp-content\/uploads\/2021\/02\/tStudentColaDerecha.jpg-768x624.png 768w, https:\/\/fee.carlarey.es\/wp-content\/uploads\/2021\/02\/tStudentColaDerecha.jpg.png 778w\" sizes=\"(max-width: 300px) 100vw, 300px\" \/><\/p><p style=\"text-align: center;\">Si <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> t_i &gt; t^{\\alpha}_{T &#8211; k -1} \\rightarrow RH_0 <\/span><\/p><p style=\"text-align: center;\">Si <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> t_i &lt; t^{\\alpha}_{T &#8211; k -1} \\rightarrow NRH_0 <\/span><\/p><ul><li style=\"list-style-type: none;\"><ul><li>Contraste unilateral cola izquierda<\/li><\/ul><\/li><\/ul><p><img loading=\"lazy\" class=\"size-medium wp-image-5225 aligncenter\" src=\"https:\/\/fee.carlarey.es\/wp-content\/uploads\/2021\/02\/tStudentColaIzquierda.jpg.png-300x248.jpg\" alt=\"\" width=\"300\" height=\"248\" srcset=\"https:\/\/fee.carlarey.es\/wp-content\/uploads\/2021\/02\/tStudentColaIzquierda.jpg.png-300x248.jpg 300w, https:\/\/fee.carlarey.es\/wp-content\/uploads\/2021\/02\/tStudentColaIzquierda.jpg.png-768x634.jpg 768w, https:\/\/fee.carlarey.es\/wp-content\/uploads\/2021\/02\/tStudentColaIzquierda.jpg.png.jpg 778w\" sizes=\"(max-width: 300px) 100vw, 300px\" \/><\/p><p style=\"text-align: center;\">Si <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> t_i &lt; &#8211; t^{\\alpha}_{T &#8211; k -1} \\rightarrow RH_0 <\/span><\/p><p style=\"text-align: center;\">Si <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> t_i &gt; &#8211; t^{\\alpha}_{T &#8211; k -1} \\rightarrow NRH_0 <\/span><\/p><p><strong>Si el contraste se realiza sin un nivel de significaci\u00f3n preestablecido,\u00a0<\/strong>ha de valorarse si la probabilidad m\u00ednima de equivocarse al rechazar la hip\u00f3tesis nula<em> \u2014probabilidad asociada al estad\u00edstico de prueba<\/em> o <em>p-valor\u2014<\/em> es grande o peque\u00f1a. Habitualmente, si la probabilidad asociada al estad\u00edstico de prueba es mayor que los niveles de significaci\u00f3n con los que se suele trabajar \u20141%, 5% o 10%\u2014 no se rechaza la hip\u00f3tesis nula.\u00a0<\/p><p>En las salidas de la estimaci\u00f3n que proporcionan todos los programas especializados, figuran los valores de estos estad\u00edsticos en la muestra junto con sus probabilidades asociadas.\u00a0<\/p><p>Ha de tenerse en cuenta que la probabilidad asociada a un estad\u00edstico de prueba nunca va a ser exactamente igual a cero \u2014probabilidad que corresponde a un suceso imposible\u2014 lo que puede suceder es que las celdas en las que aparecen estas probabilidades est\u00e9n formateadas para cuatro o seis decimales y, cuando la evidencia en contra de la hip\u00f3tesis nula es muy fuerte, su valor es muy peque\u00f1o. En estos casos, la hip\u00f3tesis nula se rechaza pr\u00e1cticamente a cualquier nivel de significaci\u00f3n.<\/p><\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t<section class=\"elementor-section elementor-top-section elementor-element elementor-element-a53b6f3 elementor-section-boxed elementor-section-height-default elementor-section-height-default\" data-id=\"a53b6f3\" data-element_type=\"section\">\n\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-container elementor-column-gap-default\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-column elementor-col-100 elementor-top-column elementor-element elementor-element-c92adf6\" data-id=\"c92adf6\" data-element_type=\"column\">\n\t\t\t<div class=\"elementor-widget-wrap elementor-element-populated\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-7e42938 elementor-widget elementor-widget-heading\" data-id=\"7e42938\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"heading.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t<h3 class=\"elementor-heading-title elementor-size-default\">Caso pr\u00e1ctico: modelo del beneficio de las empresas<\/h3>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-621dfeb elementor-widget elementor-widget-text-editor\" data-id=\"621dfeb\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"text-editor.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t<p><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\u00a0 BN_t = \\beta_0 + \\beta_ 1 NE_t + \\beta_2 PRO_t + \\beta_3 RP_t + \\beta_4 CS_t + \\varepsilon_t <\/span><\/p>\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-4403662 elementor-widget elementor-widget-image\" data-id=\"4403662\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"image.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<figure class=\"wp-caption\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<img width=\"525\" height=\"256\" src=\"https:\/\/fee.carlarey.es\/wp-content\/uploads\/2021\/02\/MCOBN_NE_PRP_CS_RP.jpg\" class=\"attachment-large size-large wp-image-4434\" alt=\"\" loading=\"lazy\" srcset=\"https:\/\/fee.carlarey.es\/wp-content\/uploads\/2021\/02\/MCOBN_NE_PRP_CS_RP.jpg 557w, https:\/\/fee.carlarey.es\/wp-content\/uploads\/2021\/02\/MCOBN_NE_PRP_CS_RP-300x146.jpg 300w\" sizes=\"100vw\" \/>\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<figcaption class=\"widget-image-caption wp-caption-text\">Estimaci\u00f3n MCO con Gretl<\/figcaption>\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<\/figure>\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-4146a59 elementor-widget elementor-widget-text-editor\" data-id=\"4146a59\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"text-editor.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t<p>Para responder a las preguntas de si realmente el &#8216;<em>N\u00famero de empleados&#8217;<\/em> puede considerarse un factor determinante de los beneficios o si podr\u00eda asumirse que \u2014manteni\u00e9ndose constante las restantes variables explicativas del modelo\u2014 por cada unidad producida el beneficio\u00a0de las empresas aumentar\u00eda en 200 euros, ha de realizarse un contraste bilateral de un s\u00f3lo par\u00e1metro.<\/p><p>Se realizar\u00eda un contraste unilateral si, por ejemplo, se planteasen cuestiones tales como si la relaci\u00f3n existente entre la &#8216;<em>Producci\u00f3n&#8217;<\/em> y el &#8216;<em>Beneficio&#8217;<\/em> es directa o si los &#8216;<em>Costes Salariales&#8217;<\/em> tienen un efecto negativo sobre los beneficios.<\/p>\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t<section class=\"elementor-section elementor-top-section elementor-element elementor-element-9b2ef82 elementor-section-boxed elementor-section-height-default elementor-section-height-default\" data-id=\"9b2ef82\" data-element_type=\"section\">\n\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-container elementor-column-gap-default\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-column elementor-col-100 elementor-top-column elementor-element elementor-element-2f2f93c\" data-id=\"2f2f93c\" data-element_type=\"column\">\n\t\t\t<div class=\"elementor-widget-wrap elementor-element-populated\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-bb1c461 elementor-widget elementor-widget-toggle\" data-id=\"bb1c461\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"toggle.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-toggle\">\n\t\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-toggle-item\">\n\t\t\t\t\t<h2 id=\"elementor-tab-title-1961\" class=\"elementor-tab-title\" data-tab=\"1\" role=\"button\" aria-controls=\"elementor-tab-content-1961\" aria-expanded=\"false\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<span class=\"elementor-toggle-icon elementor-toggle-icon-left\" aria-hidden=\"true\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<span class=\"elementor-toggle-icon-closed\"><i class=\"fas fa-caret-right\"><\/i><\/span>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<span class=\"elementor-toggle-icon-opened\"><i class=\"elementor-toggle-icon-opened fas fa-caret-up\"><\/i><\/span>\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<a class=\"elementor-toggle-title\" tabindex=\"0\">Contraste de relevancia individual de los regresores del modelo<\/a>\n\t\t\t\t\t<\/h2>\n\n\t\t\t\t\t<div id=\"elementor-tab-content-1961\" class=\"elementor-tab-content elementor-clearfix\" data-tab=\"1\" role=\"region\" aria-labelledby=\"elementor-tab-title-1961\"><p>El par\u00e1metro <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> \\beta_1<\/span> ser\u00eda cero si \u2014manteni\u00e9ndose constantes las dem\u00e1s variables explicativas del modelo\u2014 los beneficios no variasen al modificarse el n\u00famero de empleados. Se trata, por tanto, de un contraste bilateral de restricciones cero; es decir, un contraste de relevancia individual de la variable explicativa &#8216;<em>N\u00famero de empleados<\/em>&#8216;.<\/p><p>Hip\u00f3tesis nula y alternativa:<\/p><p style=\"text-align: center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> H_0: \\beta_1 = 0 <\/span><br \/><em><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> H_1: \\beta_1 \\neq 0 <\/span><\/em><\/p><p>Estad\u00edstico de prueba:<\/p><p style=\"text-align: center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> t_1 = \\frac{b_1}{S_{b_1}} \\sim t_{45} <\/span><\/p><p>Valor del estad\u00edstico en la muestra:<\/p><p style=\"text-align: center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> t_1 = \\frac{6,2147E-05}{4,9766E-05} = 1,249 <\/span><\/p><p><strong>Regla de decisi\u00f3n e interpretaci\u00f3n:<\/strong><\/p><p>En la columna <em>\u00abEstad\u00edstico t\u00bb <\/em>de la salida de la estimaci\u00f3n MCO, figuran los valores en la muestra de los estad\u00edsticos de prueba para realizar el contraste de relevancia individual de los regresores del modelo y en la columna \u00ab<em>valor p<\/em>\u00bb las probabilidades asociadas a estos estad\u00edsticos.\u00a0<\/p><ul><li style=\"list-style-type: none;\"><ul><li style=\"list-style-type: none;\"><ul><li><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> Prob(t_0) = 0,0030 &lt; 0,01<\/span> permite concluir que el modelo ha de incorporar regresor ficticio.<\/li><li><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">Prob(t_1) = 0,2182<\/span> indica que la hip\u00f3tesis nula (<span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> H_0: \\beta_1 = 0 <\/span>) se rechaza a niveles de significaci\u00f3n superiores al 21,82%. <br \/>En este caso, la probabilidad de cometer un error al rechazar la hip\u00f3tesis nula es muy elevada y, a los niveles de significaci\u00f3n habituales \u20141%, 5% o 10%\u2014 , no se rechaza la hip\u00f3tesis nula ya que el <em>valor p<\/em> es mayor que cualquiera de estos niveles de significaci\u00f3n. Por tanto, para estos niveles de significaci\u00f3n, la variable <em>&#8216;N\u00famero de Empleados&#8217;<\/em> no se muestra individualmente relevante. <br \/>No rechazar una hip\u00f3tesis nula no significa que la hip\u00f3tesis sea cierta, sino que la evidencia muestral es compatible con la hip\u00f3tesis inicialmente planteada.<\/li><\/ul><\/li><\/ul><\/li><\/ul><p><span style=\"font-size: 1rem;\">Las variables &#8216;<\/span><em style=\"font-size: 1rem;\">Producci\u00f3n&#8217;<\/em><span style=\"font-size: 1rem;\"> y &#8216;<\/span><em style=\"font-size: 1rem;\">Recursos Propios<\/em><span style=\"font-size: 1rem;\">&#8216;\u00a0 son individualmente relevantes pr\u00e1cticamente a cualquier nivel de significaci\u00f3n porque las probabilidades asociadas a los correspondientes estad\u00edsticos de prueba son muy peque\u00f1as (cualquiera de ellas es inferior a 0,01).<\/span><\/p><ul><li style=\"list-style-type: none;\"><ul><li style=\"list-style-type: none;\"><ul><li><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">Prob(t_2) = 1,75E-010<\/span><\/li><li><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">Prob(t_3) = 4,53E-05<\/span><\/li><\/ul><\/li><\/ul><\/li><\/ul><p>En el caso de la variable<em> &#8216;Costes Salariales&#8217;<\/em> :<\/p><ul><li style=\"list-style-type: none;\"><ul><li style=\"list-style-type: none;\"><ul><li><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">Prob(t_4) = 0,0255<\/span> indica que la hip\u00f3tesis nula\u00a0<span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> H_0: \\beta_4 = 0 <\/span> se rechaza a niveles de significaci\u00f3n superiores al 2,55%.<br \/>Al nivel de significaci\u00f3n del 5% s\u00ed se rechaza la hip\u00f3tesis nula porque <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> Prob(t_4) = 0,0255 &lt; 0,05<\/span> y, a este nivel de significaci\u00f3n, esta variable es individualmente relevante. Sin embargo, al nivel de significaci\u00f3n del 1%, esta variable no se muestra individualmente relevante.<\/li><\/ul><\/li><\/ul><\/li><\/ul><\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-toggle-item\">\n\t\t\t\t\t<h2 id=\"elementor-tab-title-1962\" class=\"elementor-tab-title\" data-tab=\"2\" role=\"button\" aria-controls=\"elementor-tab-content-1962\" aria-expanded=\"false\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<span class=\"elementor-toggle-icon elementor-toggle-icon-left\" aria-hidden=\"true\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<span class=\"elementor-toggle-icon-closed\"><i class=\"fas fa-caret-right\"><\/i><\/span>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<span class=\"elementor-toggle-icon-opened\"><i class=\"elementor-toggle-icon-opened fas fa-caret-up\"><\/i><\/span>\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<a class=\"elementor-toggle-title\" tabindex=\"0\">Otros contrastes bilaterales<\/a>\n\t\t\t\t\t<\/h2>\n\n\t\t\t\t\t<div id=\"elementor-tab-content-1962\" class=\"elementor-tab-content elementor-clearfix\" data-tab=\"2\" role=\"region\" aria-labelledby=\"elementor-tab-title-1962\"><p>Para responder a la pregunta de si podr\u00eda asumirse que \u2014manteni\u00e9ndose constantes las restantes variables explicativas del modelo\u2014 por cada unidad producida, el beneficio de las empresas aumentar\u00eda en 200 euros (0,2 miles de euros), ha de realizarse un contraste bilateral de un s\u00f3lo par\u00e1metro:<\/p><p style=\"text-align: center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> H_0: \\beta_2 = 0,2 <\/span><br \/><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> H_1: \\beta_2 \\neq 0,2 <\/span><\/p><p>Estad\u00edstico de prueba:<\/p><p style=\"text-align: center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> t_2 = \\frac{b_2 -\\beta_2^*}{S_{b_2}} \\sim t_{45} <\/span><\/p><p>Valor del estad\u00edstico en la muestra:<\/p><p style=\"text-align: center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> t_2 = \\frac{0,101933 &#8211; 0,2}{0,0124255} = -7,8924 <\/span><\/p><p><strong>Regla de decisi\u00f3n e interpretaci\u00f3n:<\/strong><\/p><ul><li style=\"list-style-type: none;\"><ul><li>Para un nivel de significaci\u00f3n preestablecido del 5%:<br \/>En este caso, ha de compararse el valor absoluto del estad\u00edstico de prueba en la muestra con el punto cr\u00edtico correspondiente a una distribuci\u00f3n <em>t-Student<\/em> con 45 <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">(T &#8211; k &#8211; 1 =50 &#8211; 4 &#8211; 1) <\/span> grados de libertad.<\/li><\/ul><\/li><\/ul><p style=\"text-align: center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> |t_2| =7,89 &gt; t^{\\alpha\/2}_{T &#8211; k -1} =2,0141 \\rightarrow RH_0 <\/span><\/p><p style=\"padding-left: 40px;\">Al nivel de significaci\u00f3n del 5%, no puede asumirse que \u2014manteni\u00e9ndose constante las restantes variables explicativas del modelo\u2014 por cada unidad producida, por t\u00e9rmino medio el beneficio de las empresas aumente 200 euros (0,2 miles de euros).<\/p><ul><li style=\"list-style-type: none;\"><ul><li>Si no se preestablece el nivel de significaci\u00f3n, ha de calcularse la probabilidad asociada al estad\u00edstico de prueba (<em>p-valor<\/em>).<\/li><\/ul><\/li><\/ul><p style=\"padding-left: 40px;\">En este caso, la probabilidad asociada al estad\u00edstico de prueba es muy peque\u00f1a <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">(Prob(t_2) = 4,9459E-010)<\/span> por lo que puede concluirse que la hip\u00f3tesis nula <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> H_0: \\beta_2 = 0,2 <\/span> se rechaza pr\u00e1cticamente a cualquier nivel de significaci\u00f3n.<\/p><p>Si lo que se desea es conocer el rango de valores de un par\u00e1metro que son compatibles con la informaci\u00f3n muestral disponible, ha de calcularse el intervalo de confianza correspondiente.\u00a0<\/p><\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-toggle-item\">\n\t\t\t\t\t<h2 id=\"elementor-tab-title-1963\" class=\"elementor-tab-title\" data-tab=\"3\" role=\"button\" aria-controls=\"elementor-tab-content-1963\" aria-expanded=\"false\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<span class=\"elementor-toggle-icon elementor-toggle-icon-left\" aria-hidden=\"true\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<span class=\"elementor-toggle-icon-closed\"><i class=\"fas fa-caret-right\"><\/i><\/span>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<span class=\"elementor-toggle-icon-opened\"><i class=\"elementor-toggle-icon-opened fas fa-caret-up\"><\/i><\/span>\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<a class=\"elementor-toggle-title\" tabindex=\"0\">Contrastes unilaterales<\/a>\n\t\t\t\t\t<\/h2>\n\n\t\t\t\t\t<div id=\"elementor-tab-content-1963\" class=\"elementor-tab-content elementor-clearfix\" data-tab=\"3\" role=\"region\" aria-labelledby=\"elementor-tab-title-1963\"><p>Para responder a cuestiones como si la relaci\u00f3n existente entre la producci\u00f3n y el beneficio es directa o si los costes salariales tienen un efecto negativo sobre los beneficios ha de recurrirse a contrastes unilaterales.<\/p><h3><span style=\"color: #6ec1e4;\"><strong>Contraste cola derecha<\/strong><\/span><\/h3><p>En el primer caso, si la relaci\u00f3n existente entre la producci\u00f3n y los beneficios fuese directa, el par\u00e1metro <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\beta_2 <\/span> tomar\u00eda valores positivos. Las hip\u00f3tesis que han de plantearse son:<\/p><p style=\"text-align: center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> H_0: \\beta_2 = 0 <\/span><br \/><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> H_1: \\beta_2&gt; 0 <\/span><\/p><p>El estad\u00edstico de prueba <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">(t_2 = b_2 \/S_{b_2} )<\/span> sigue una distribuci\u00f3n <em>t-Student<\/em> con 45 <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">(T-k-1 = 50-4-1) <\/span> grados de libertad.<\/p><p><strong>Regla de decisi\u00f3n e interpretaci\u00f3n:<\/strong><\/p><ul><li style=\"list-style-type: none;\"><ul><li>Si el contraste se realiza con un nivel de significaci\u00f3n preestablecido, ha de compararse el valor del estad\u00edstico en la muestra con el punto cr\u00edtico.<\/li><\/ul><\/li><\/ul><p style=\"text-align: center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> t_2 =8,204 &gt; t^{\\alpha}_{T &#8211; k -1} =1,679 \\rightarrow RH_0 <\/span><\/p><p style=\"padding-left: 40px;\">Al nivel de significaci\u00f3n del 5%, puede afirmarse que entre los beneficios y la producci\u00f3n existe una relaci\u00f3n de tipo directo.<\/p><ul><li style=\"list-style-type: none;\"><ul><li>Si no se preestablece el nivel de significaci\u00f3n, ha de calcularse la probabilidad asociada al estad\u00edstico de prueba (<em>p-valor<\/em>) porque el que figura en la salida de la estimaci\u00f3n m\u00ednimo cuadr\u00e1tica ordinaria corresponde a un contraste bilateral de restricciones cero.<\/li><\/ul><\/li><\/ul><p style=\"text-align: center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> Prob (t_2) = 8,71632E-011 <\/span><\/p><p style=\"padding-left: 40px;\">La hip\u00f3tesis nula se rechaza pr\u00e1cticamente a cualquier nivel de significaci\u00f3n.<\/p><h3><span style=\"color: #6ec1e4;\"><strong>Contraste cola izquierda<\/strong><\/span><\/h3><p style=\"text-align: left;\">Para responder a la pregunta de si los costes salariales tienen un efecto negativo sobre los beneficios hacemos un contraste unilateral de cola izquierda.<\/p><p style=\"text-align: center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> H_0: \\beta_4 = 0 <\/span><br \/><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> H_1: \\beta_4 &lt; 0 <\/span><\/p><p><strong>Regla de decisi\u00f3n e interpretaci\u00f3n:<\/strong><\/p><ul><li style=\"list-style-type: none;\"><ul><li>El valor del estad\u00edstico de prueba en la muestra es -2,311 y el del del punto cr\u00edtico, al nivel de significaci\u00f3n del 5%, es -1,679.<\/li><\/ul><\/li><\/ul><p style=\"text-align: center; padding-left: 40px;\">\u00a0<span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> t_4\u00a0 = -2,311 &lt; &#8211; t^{\\alpha}_{T &#8211; k -1} = -1,679 \\rightarrow RH_0 <\/span><\/p><p style=\"padding-left: 40px;\">Al nivel de significaci\u00f3n preestablecido, la hip\u00f3tesis de que los costes salariales tienen un efecto negativo sobre los beneficios es asumible en base a la informaci\u00f3n muestral disponible.<\/p><ul><li style=\"list-style-type: none;\"><ul><li>La probabilidad asociada al estad\u00edstico de prueba (0,0127354) indica que la hip\u00f3tesis alternativa es asumible para niveles de significaci\u00f3n superiores al 1,27%.<\/li><\/ul><\/li><\/ul><\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t<section class=\"elementor-section elementor-top-section elementor-element elementor-element-092b1d4 elementor-section-boxed elementor-section-height-default elementor-section-height-default\" data-id=\"092b1d4\" data-element_type=\"section\">\n\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-container elementor-column-gap-default\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-column elementor-col-100 elementor-top-column elementor-element elementor-element-751f196\" data-id=\"751f196\" data-element_type=\"column\">\n\t\t\t<div class=\"elementor-widget-wrap elementor-element-populated\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-fcb29b1 elementor-widget elementor-widget-heading\" data-id=\"fcb29b1\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"heading.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t<h2 class=\"elementor-heading-title elementor-size-default\">Intervalos de confianza para los par\u00e1metros <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\beta_i <\/span><\/h2>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-40ad769 elementor-widget elementor-widget-text-editor\" data-id=\"40ad769\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"text-editor.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t<p>Cuando son asumibles varias hip\u00f3tesis diferentes sobre el valor de un par\u00e1metro, puede resultar \u00fatil construir su intervalo de confianza a fin de conocer qu\u00e9 rango de valores son compatibles con la evidencia muestral.\u00a0<\/p><p>Construir un intervalo de confianza consiste en obtener los extremos de un intervalo que, con una probabilidad elevada, contiene al par\u00e1metro. O dicho de otra manera, este intervalo contiene el verdadero valor del par\u00e1metro en el <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">(1-\\alpha) \\times 100<\/span> de todos los intervalos que se construyan para todas las posibles muestras del mismo tama\u00f1o que podr\u00edan ser seleccionadas.<\/p><p>Para calcular sus extremos, ha de fijarse de antemano el <em>nivel de confianza<\/em> <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">[( 1 -\\alpha) \\times 100] <\/span> que suele ser del 90%, del 95% o del 99%.\u00a0 Ha de tenerse en cuenta que cuanto mayor es el nivel de confianza, m\u00e1s amplio resulta el intervalo y m\u00e1s imprecisa ser\u00e1 la informaci\u00f3n que proporcione.<\/p><p>Los extremos del intervalo de confianza para un par\u00e1metro <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> \\beta_i <\/span> se obtienen a trav\u00e9s de la expresi\u00f3n:<\/p><p style=\"text-align: center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> (b_i &#8211; S_{b_i} t^{\\alpha\/2}_{T-k-1}; b_i + S_{b_i} t^{\\alpha\/2}_{T-k-1}) <\/span><\/p><p>y proporciona el conjunto de valores de <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\beta_i<\/span> que no podr\u00edan ser rechazados en un contraste bilateral al nivel de significaci\u00f3n del <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">(\\alpha \\times 100)<\/span>%, es decir, el conjunto de valores del par\u00e1metro que son compatibles con la informaci\u00f3n muestral disponible.<\/p><p>Si el intervalo de confianza contiene valores de un par\u00e1metro muy pr\u00f3ximos a uno concreto, la evidencia emp\u00edrica indica que su valor real no est\u00e1 alejado de dicha magnitud. Si, por el contrario, contiene valores alejados de uno concreto, el intervalo de confianza proporciona un conocimiento impreciso del verdadero valor del par\u00e1metro.<\/p>\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-d5831cc elementor-widget elementor-widget-toggle\" data-id=\"d5831cc\" data-element_type=\"widget\" data-widget_type=\"toggle.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-toggle\">\n\t\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-toggle-item\">\n\t\t\t\t\t<h2 id=\"elementor-tab-title-2231\" class=\"elementor-tab-title\" data-tab=\"1\" role=\"button\" aria-controls=\"elementor-tab-content-2231\" aria-expanded=\"false\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<span class=\"elementor-toggle-icon elementor-toggle-icon-left\" aria-hidden=\"true\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<span class=\"elementor-toggle-icon-closed\"><i class=\"fas fa-caret-right\"><\/i><\/span>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<span class=\"elementor-toggle-icon-opened\"><i class=\"elementor-toggle-icon-opened fas fa-caret-up\"><\/i><\/span>\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<a class=\"elementor-toggle-title\" tabindex=\"0\">C\u00e1lculo e interpretaci\u00f3n<\/a>\n\t\t\t\t\t<\/h2>\n\n\t\t\t\t\t<div id=\"elementor-tab-content-2231\" class=\"elementor-tab-content elementor-clearfix\" data-tab=\"1\" role=\"region\" aria-labelledby=\"elementor-tab-title-2231\"><p>Intervalo de confianza del 90% para el par\u00e1metro <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\beta_2 <\/span> es:<\/p><p style=\"text-align: center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">(0,101933 &#8211; 1,679 \\times 0,0124255 ; 0,101933 + 1,679 \\times 0,0124255) = (0,0810651; 0,122800)<\/span><\/p><p><strong>Interpretaci\u00f3n<\/strong>:<\/p><ul><li style=\"list-style-type: none;\"><ul><li>Al nivel de significaci\u00f3n del 10%, puede afirmarse que la variable &#8216;<em>Producci\u00f3n<\/em>&#8216; es individualmente relevante \u2014el cero no est\u00e1 dentro del intervalo\u2014 y que tiene un efecto positivo sobre los beneficios \u2014no hay ning\u00fan valor negativo compatible con la informaci\u00f3n muestral\u2014.<\/li><li>Tambi\u00e9n podr\u00eda afirmarse que \u2014manteni\u00e9ndose constante las restantes variables explicativas consideradas\u2014 no es posible que por cada unidad producida, los beneficios aumenten en 200 euros, puesto que el valor 0,2 esta fuera del intervalo de confianza y, por tanto, la hip\u00f3tesis nula <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">H_0: \\beta_2 =0,2 <\/span> se rechazar\u00eda.<\/li><\/ul><\/li><\/ul><p>Los intervalos de confianza pueden obtenerse con <em>Gretl<\/em>, seleccionando la opci\u00f3n \u00ab<em>Intervalos de confianza para los coeficientes\u00bb<\/em> del grupo \u00ab<em>An\u00e1lisis<\/em>\u00bb en la pantalla en la que se presentan los resultados de la estimaci\u00f3n.<\/p><p><img loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-5808 size-large\" src=\"https:\/\/fee.carlarey.es\/wp-content\/uploads\/2021\/02\/IntervaloConfianza90-1024x374.jpg\" alt=\"\" width=\"525\" height=\"192\" srcset=\"https:\/\/fee.carlarey.es\/wp-content\/uploads\/2021\/02\/IntervaloConfianza90-1024x374.jpg 1024w, https:\/\/fee.carlarey.es\/wp-content\/uploads\/2021\/02\/IntervaloConfianza90-300x109.jpg 300w, https:\/\/fee.carlarey.es\/wp-content\/uploads\/2021\/02\/IntervaloConfianza90-768x280.jpg 768w, https:\/\/fee.carlarey.es\/wp-content\/uploads\/2021\/02\/IntervaloConfianza90.jpg 1302w\" sizes=\"(max-width: 525px) 100vw, 525px\" \/><\/p><\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Contrastes de restricciones en un s\u00f3lo par\u00e1metro Formulaci\u00f3n de hip\u00f3tesis Los contrastes de hip\u00f3tesis para un solo par\u00e1metro, pueden ser de dos tipos: Bilateral La hip\u00f3tesis nula es que el par\u00e1metro toma un valor concreto \u2014al que denominaremos beta_i^* \u2014 y la alternativa es que pueda tomar cualquier otro diferente al que se le asigna &hellip; <\/p>\n<p class=\"link-more\"><a href=\"https:\/\/fee.carlarey.es\/index.php\/e-learning\/inferencia\/contrastes-de-un-solo-parametro\/\" class=\"more-link\">Continuar leyendo<span class=\"screen-reader-text\"> \u00abContrastes de un s\u00f3lo par\u00e1metro\u00bb<\/span><\/a><\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"parent":4410,"menu_order":1,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"elementor_header_footer","meta":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/fee.carlarey.es\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/5061"}],"collection":[{"href":"https:\/\/fee.carlarey.es\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/fee.carlarey.es\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/fee.carlarey.es\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/fee.carlarey.es\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=5061"}],"version-history":[{"count":1139,"href":"https:\/\/fee.carlarey.es\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/5061\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":28106,"href":"https:\/\/fee.carlarey.es\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/5061\/revisions\/28106"}],"up":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/fee.carlarey.es\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/4410"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/fee.carlarey.es\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=5061"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}