{"id":5066,"date":"2021-02-23T17:06:25","date_gmt":"2021-02-23T16:06:25","guid":{"rendered":"http:\/\/fee.carlarey.es\/?page_id=5066"},"modified":"2021-10-14T11:51:03","modified_gmt":"2021-10-14T10:51:03","slug":"contrastes-de-un-subconjunto-de-parametros","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/fee.carlarey.es\/index.php\/e-learning\/inferencia\/contrastes-de-un-subconjunto-de-parametros\/","title":{"rendered":"Contrastes de un subconjunto de par\u00e1metros"},"content":{"rendered":"\t\t
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Contraste de nulidad conjunta de los coeficientes angulares del modelo<\/h2>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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Permite analizar si el efecto conjunto de las variables explicativas en la explicada es estad\u00edsticamente significativo, es decir, si dichas variables son conjuntamente relevantes para explicar el comportamiento del regresando (contraste de relevancia conjunta)<\/strong><\/span>.\u00a0<\/p>

H_0: \\beta_1 = \\beta_2 = \\beta_3 =\\beta_4 = 0 <\/span>
H_1: alguno \\thinspace \\neq 0 <\/span><\/p>

Tan solo tiene sentido realizar este contraste cuando ninguna de las variables explicativas se muestran individualmente relevantes, situaci\u00f3n que puede presentarse cuando en el modelo existe un elevado grado de multicolinealidad.<\/p>\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t

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Caso pr\u00e1ctico: modelo del beneficio de las empresas<\/h3>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\"\"\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t
Estimaci\u00f3n MCO con EViews<\/figcaption>\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<\/figure>\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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El estad\u00edstico de prueba, bajo la hip\u00f3tesis nula, sigue una distribuci\u00f3n F de Snedecor:<\/em><\/p>

F = \\frac{R^2\/k}{(1 – R^2)\/(T-k-1)} \\sim F_{(k,T-k-1)}<\/span><\/p>

donde R^2<\/span> es el coeficiente de determinaci\u00f3n del modelo, k<\/em> el n\u00famero de variables explicativas y T<\/em> el n\u00famero observaciones con las que se ha efectuado la estimaci\u00f3n.<\/p><\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t

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Si el valor del estad\u00edstico en la muestra es superior al punto cr\u00edtico, F^{\\alpha}_{(k,T-k-1)} <\/span>, la hip\u00f3tesis nula se rechaza. \"\"<\/p>

F = 869,286 > F^{0,05}_{4,45} = 2,579 \\rightarrow RH_0 <\/span><\/p>

Si no se preestablece el nivel de significaci\u00f3n, el contraste se realiza con la probabilidad asociada al estad\u00edstico de prueba que figura en la salida de la estimaci\u00f3n MCO.\u00a0En este ejemplo, el valor p<\/em> es tan peque\u00f1o que, pr\u00e1cticamente a cualquier nivel de significaci\u00f3n, se rechaza la hip\u00f3tesis nula.<\/p><\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t

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Contrastes para restricciones lineales en los par\u00e1metros<\/h2>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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En ocasiones se plantean hip\u00f3tesis conjuntas sobre los par\u00e1metros del modelo. Por ejemplo, si las variables ‘N\u00famero de Empleados<\/em>‘ y ‘Coste Salarial<\/em>‘ son conjuntamente relevantes o si podr\u00eda admitirse que los ‘Recursos Propios’<\/em> y los ‘Costes Salariales’<\/em> tienen el mismo efecto sobre los beneficios, pero de sentido contrario.<\/p>

En general, cuando se establecen restricciones lineales exactas respecto a los par\u00e1metros, el contraste se realiza a trav\u00e9s de un estad\u00edstico (Test de Wald<\/em>) que se basa en el c\u00e1lculo de las sumas de cuadrados de errores de dos regresiones. En la primera, que se denomina regresi\u00f3n con restricciones o restringida<\/em><\/strong>, se impone el cumplimiento de la hip\u00f3tesis nula y en la segunda, conocida como regresi\u00f3n sin restricciones<\/strong><\/em>, no.<\/p>

Este m\u00e9todo no suele emplearse cuando se utiliza un procedimiento que no requiere la estimaci\u00f3n del modelo con restricciones (como, por ejemplo, en el caso de contrastes de relevancia individual o conjunta de las variables explicativas del modelo) y no es v\u00e1lido para realizar contrastes de restricciones de desigualdad, lineales pero estoc\u00e1sticas, no lineales, etc\u00e9tera.<\/p>\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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Este estad\u00edstico de prueba – conocido como test de Wald <\/em><\/strong>–\u00a0que bajo la hip\u00f3tesis nula sigue una distribuci\u00f3n F de Snedecor<\/em>, se basa en la comparaci\u00f3n de dos sumas de cuadrados de errores: la del modelo con restricciones – SCE_R<\/span> – en el que se supone cierta la hip\u00f3tesis nula, y la del modelo sin restricciones – SCE<\/span> – en el que la hip\u00f3tesis que se supone cierta es la alternativa.<\/p>

F = \\frac{(SCE_R – SCE)\/(k – k_R)}{SCE\/ (T – k – 1)}\\sim F_{(k-k_R, T-k-1)}<\/span><\/p><\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t

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Para obtener el valor del estad\u00edstico de prueba en la muestra es necesario estimar el modelo con restricciones. Esta estimaci\u00f3n se efect\u00faa por m\u00ednimos cuadrados ordinarios una vez sustituida la restricci\u00f3n que se establece en la hip\u00f3tesis nula en la ecuaci\u00f3n del modelo sin restricciones.<\/p><\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t

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Este valor del estad\u00edstico en la muestra se compara con el punto cr\u00edtico correspondiente.<\/p>

F > F^{\\alpha}_{(k – k_R, T – k -1)} \\rightarrow RH_0 <\/span><\/p>

F < F^{\\alpha}_{(k – k_R, T – k -1)} \\rightarrow NRH_0 <\/span><\/p>

o bien se calcula la probabilidad asociada al valor que toma el estad\u00edstico de prueba en la muestra.<\/p><\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t

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Caso pr\u00e1ctico: modelo del beneficio de las empresas<\/h3>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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El modelo sin restricciones<\/p>

BN_t = \\beta_0 + \\beta_1 NE_t + \\beta_2 PRO_t + \\beta_3 RP_t + \\beta_4 CS_t + \\varepsilon_t <\/span><\/p>

se ha estimado por m\u00ednimos cuadrados ordinarios. El valor obtenido para la suma de cuadrados de errores es SCE = 2057, 897 <\/span> y k \u2014n\u00famero de variables explicativas\u2014 es 4.<\/p>\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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\u00bfSon conjuntamente relevantes las variables ‘N\u00famero de Empleados<\/em>‘ y ‘Coste Salarial<\/em>‘?\u00a0<\/p>

\u00a0H_0: \\beta_1 = \\beta_4 = 0<\/span>
\u00a0H_1: alguno \\neq 0<\/span>\u00a0<\/p>

Al nivel de significaci\u00f3n del 5%, la variable ‘Coste Salarial<\/em>‘ es individualmente relevante y, por tanto, la hip\u00f3tesis nula se rechaza.
Sin embargo, al nivel de significaci\u00f3n del 1%, ninguna se muestra individualmente relevante y, en este caso, vamos a comprobar si la hip\u00f3tesis de que ambos par\u00e1metros son simult\u00e1neamente nulos, es compatible con la informaci\u00f3n muestral disponible.<\/p>

Modelo con restricciones<\/strong>:<\/p>

Si la hip\u00f3tesis nula fuese cierta, la ecuaci\u00f3n del modelo ser\u00eda:<\/p>

BN_t = \\beta_0 + \\color {red} {0} \\color {black} \u00b7 NE_t + \\beta_2 PRO_t + \\beta_3 RP_t + \\color {red} {0} \\color {black} \u00b7 CS_t + \\varepsilon_t <\/span><\/p>

BN_t = \\beta_0 + \\beta_2 PRO_t + \\beta_3 RP_t + \\varepsilon_t <\/span><\/p>

Este modelo se estima por m\u00ednimos cuadrados ordinarios, para obtener el valor de la suma de cuadrados de errores del modelo restringido (SCE_R)<\/span>.<\/p>

\"\"<\/p>

C\u00e1lculo del estad\u00edstico:
<\/strong>El estad\u00edstico de prueba sigue una distribuci\u00f3n F de Snedecor<\/em> con 2 (k – k_R )<\/span> grados de libertad en el numerador y 45 (T – k – 1) <\/span>en el denominador . Su valor en la muestra es:\u00a0<\/p>

F = \\frac{(2382,164 – 2057,897)\/(4-2)}{2057,897\/(50-4-1)} = 3,5454 <\/span><\/p>

Regla de decisi\u00f3n e interpretaci\u00f3n:<\/strong><\/p>

F = 3,5454 < F^{0,01}_{(2,45)} = 5,11032 \\rightarrow NRH_{0} <\/span><\/p>

Al nivel de significaci\u00f3n del 1%, es asumible que las variables ‘Numero de Empleados<\/em>‘ y ‘Coste Salarial<\/em>‘ no se muestran conjuntamente relevantes.<\/p><\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t

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\u00bfPuede admitirse que las variables ‘Recursos Propios’<\/em> y ‘Costes Salariales<\/em>‘ tienen el mismo efecto sobre los beneficios pero de sentido contrario?<\/p>

H_0: \\beta_3 = – \\beta_4 <\/span>
H_1: \\beta_3 \\neq – \\beta_4 <\/span><\/p>

Modelo con restricciones:<\/strong><\/p>

Para obtener la ecuaci\u00f3n del modelo con restricciones se sustituye la restricci\u00f3n establecida en la hip\u00f3tesis nula en la ecuaci\u00f3n del modelo sin restricciones:<\/p>

BN_t = \\beta_0 + \\beta_1 NE_t + \\beta_2 PRO_t + \\beta_3 RP_t \\thinspace + \\thinspace \\color {red} {\\beta_4} \\color {black}\u00a0 CS_t + \\varepsilon_t <\/span><\/p>

BN_t = \\beta_0 + \\beta_1 NE_t + \\beta_2 PRO_t + \\beta_3 RP_t \\thinspace – \\thinspace \\color {red} {\\beta_3} \\color {black}\u00a0 CS_t + \\varepsilon_t <\/span><\/p>

BN_t = \\beta_0 + \\beta_1 NE_t + \\beta_2 PRO_t + \\color {red} \\beta_3 (RP_t \\thinspace – \\thinspace CS_t ) \u00a0\\color {black}+\u00a0\\varepsilon_t <\/span><\/p>

A continuaci\u00f3n se estima el modelo que relaciona al beneficio con las restantes explicativas que figuran en la ecuaci\u00f3n con restricciones:\u00a0<\/p>

\"\"<\/p>

C\u00e1lculo del estad\u00edstico<\/strong>:
En este caso, el estad\u00edstico sigue una distribuci\u00f3n F_Snedecor<\/em> con 1 (k – k_R )<\/span> grados de libertad en el numerador y 45 (T – k – 1) <\/span>en el denominador cuyo valor en la muestra es:\u00a0<\/p>

F = \\frac{(2114,526- 2057,897)\/(4-3)}{2057,897\/(50-4-1)} = 1,2383 <\/span><\/p>

Regla de decisi\u00f3n e interpretaci\u00f3n:\u00a0<\/strong><\/p>

F = 1,2383 <\u00a0 F^{0,05}_{(1,45)} = 4,057 \\rightarrow NRH_{0}<\/span><\/p>

Al nivel de significaci\u00f3n del 5% \u2014como ambas variables est\u00e1n expresadas en la mismas unidades de medida\u2014 puede decirse que es asumible la hip\u00f3tesis de que las variables ‘Recursos Propios<\/em>‘ y ‘Coste Salarial<\/em>‘ tienen el mismo efecto sobre los beneficios aunque<\/span> de sentido contrario.<\/span><\/p><\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t

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Test de Wald<\/i> con EViews <\/i>y con Gretl<\/i><\/h2>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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Los paquetes inform\u00e1ticos especializados incorporan una funcionalidad que permite realizar los contrastes de restricciones lineales exactas en los par\u00e1metros de forma autom\u00e1tica.\u00a0<\/p>

Tanto en Gretl<\/em> como en Eviews<\/em> se accede desde la cinta de opciones de la pantalla de la estimaci\u00f3n MCO.<\/p>